轻微肇事逃逸，双方已协商解决也应当进行拘留。但是如果是严重的交通肇事逃逸，已经不属于行政责任和民事责任的范畴，所以不存在私了的情况。
一、交通肇事逃逸的相关法律规定
《中华人民共和国道路交通安全法》九十九条规定：有下列行为之一的，由机关交通管理部门处200元以上2000元以下罚款：
1、未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；
2、将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；
3、造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；
4、机动车行驶超过规定时速50％的；
5、强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；
6、违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；
7、故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的；
8、非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的；
行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；有第一项、第三项、第五项至第情形之一的，可以并处15日以下拘留。
二、如何认定交通肇事逃逸行为
1、明知发生交通事故，交通事故当事人驾车或弃车逃离事故现场的。
2、交通事故当事人认为自己对事故没有责任，驾车驶离事故现场的。
3、交通事故当事人有酒后和无证驾车等嫌疑，报案后不履行现场听候处理义务，弃车离开事故现场后又返回的。
4、交通事故当事人虽将伤者送到医院，但未报案且无故离开医院的。
5、交通事故当事人虽将伤者送到医院，但给伤者或家属留下假姓名、假地址、假联系方式后离开医院的。
6、交通事故当事人接受调查期间逃匿的。
7、交通事故当事人离开现场且不承认曾发生交通事故，但有证据证明其应知道发生交通事故的。
8、经协商未能达成一致或未经协商给付赔偿费用明显不足，交通事故当事人未留下本人真实信息，有证据证明其是强行离开现场的。
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