1、刑事处罚：《刑法》第二百五十规定犯重婚罪的，判处二年以下有期徒刑或者拘役。
2、民事处罚：基于事实上的重婚、变相纳妾、第三者插足等行为，是对夫妻忠实义务的违反，它严重侵犯无过错方的同居权、贞操保持权等一系列配偶权利。由此决定法律不但应当对重婚者予以刑事惩罚，而且还应当由重婚者对无过错方承担惩罚性的赔偿责任。刑事惩罚重婚者是手段，保护无过错方的婚姻家庭权益才是目的。为此，中国《民法典》第一千零九十一条中把因重婚的或有配偶者与他人同居导致离婚的，作为无过错方有权请求损害赔偿的情形。由此体现了对无过错方损害的经济补偿。这对无过错方具有补偿性，对重婚者则具有惩罚性。
一、离婚后可以公诉重婚罪吗
是可以的。重婚罪是指行为人违反我国《刑法》的有关规定，在有合法配偶的情况下又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚所构成的犯罪。因重婚的或有配偶者与他人同居的，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿，由此体现了对无过错方损害的经济补偿。这对无过错方具有补偿性，对重婚者则具有惩罚性。
二、离婚损害赔偿必须具备哪些要件
1、一是行为人有过错。所谓过错并非是离婚行为本身，而是导致离婚的过错行为。《民法典》第一千零七十九条规定，过错行为包括重婚、有配偶者与他人同居、实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员等等。
2、二是有损害事实。即因上述过错行为给配偶方造成财产损害、人身损害和精神损害。
3、三是过错行为与损害事实之间有因果关系。即过错行为导致了损害事实的发生。这种因果关系是过错方承担赔偿责任的前提和基础。
4、四是离婚的发生且损害赔偿请求权人无过错。离婚无过错损害赔偿的请求主体是无过错方。因为无过错方是受害人，他(她)对分割人即过错方因过错给自己造成的经济损失和精神损失当然有权主张权利。最高人民关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释(一)第八十七条规定，承担民法典第一千零九十一条规定的损害赔偿责任的主体，为离婚诉讼当事人中无过错方的配偶。显然，第三者不能成为损害赔偿责任的主体，这是因为，第三者不是离婚诉讼当事人。如果无过错方诉讼第三者，那就是另外一种法律关系，而非离婚之诉。这是离婚损害赔偿侵权责任的特殊要求。只有离婚的发生，无过错方始得行使损害赔偿请求权。无离婚事实的发生，离婚损害赔偿就无从开始，同时要求损害赔偿的请求权人必须无过错，本人如有相同的过错行为，则过失相抵，不得要求损害赔偿。
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