法律分析：欠5000元被起诉后果是需要履行偿还义务，如果欠私人的五千元钱被债权人向起诉，会首先进行庭前调解，调解不好就开庭审理判决，判决以后债务人仍然拒绝偿还，会将其列入全国失信人员黑名单。欠钱不还，不受数额，多少都可以起诉；建议尽快向起诉要求还款，一旦超过了两年的诉讼时效，丧失胜诉权。
传票经过合法送达，被告拒不出庭应诉的，会根据情况缺席审理、判决，不出庭，就失去了自己诉讼权力，承担履行判决的义务。如果在判决生效后拒不履行的，需要承担相应的法律后果。欠钱不还被起可能面临以下问题：
1、原告起诉后，应当积极应诉，争取对自己有利的判决；
2、如果判决对自己不利，在有履行能力的情况下尽快履行；
3、判决生效后，原告可以申请强制执行，会依法查封、冻结被执行人的财产；
4、如果被执行人有履行能力而拒不履行的，可以将被执行人列入失信人员名单，影响被执行人的日常生活；
5、最后，被执行人可能因为拒不履行生效判决文书而被判处刑罚。
法律依据：《中华人民共和国刑法》
第三百一十三条 【拒不执行判决、裁定罪】对人民的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
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