公司要交社保。
当月的工资还是由原单位支付，那么，在那里上班领取的当月的劳动报酬就应该相应的缴纳社保。根据相关的法律规定，劳动者离职当月的社会保险，由原用人单位承担，但是在具体的实际中，为了具有可操作性，社保局原则上是这样掌握的：以15日为界，15日之前离职的，原单位可以不交，由下一家交全月的。15日之后离职，由原单位交，新东家交。
综上所述，16号离职公司是要为劳动者缴纳当月的五险一金的。如果用人单位没有缴纳的,可以要求用人单位缴纳,如果单位拒绝的,可以投诉到劳动监察大队,要求用人单位缴纳离职当月的五险一金。
法律依据：
《中华人民共和国社会保险法》
第五十
用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。自愿参加社会保险的无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，应当向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。国家建立全国统一的个人社会保障号码。个人社会保障号码为公民身份号码。
