监察机关可以立案调查的情形如下：
1、对职务违法和职务犯罪案件进行调查；
2、收集被调查人有无违法犯罪及情节轻重的证据；
3、查明违法犯罪事实；
4、形成相互印证、完整稳定的证据链。
监察机关的职责范围：
1、监察机关对公职人员的监督：负责对国家公职人员执行法定职责的情况进行监督，确保其依法行政；
2、反工作：负责查处公职人员的行为，包括贪污、受贿、滥用职权等；
3、预防职务犯罪：通过教育、管理和监督等措施，预防公职人员犯罪；
4、职务违法行为调查：对公职人员涉嫌违法的行为进行调查，包括违反法律法规和国家的行为；
5、处理投诉举报：受理和处理对公职人员的投诉和举报，依法进行调查处理。
综上所述，监察机关可以立案调查的情形包括对职务违法和职务犯罪案件进行调查，收集被调查人的违法犯罪证据，查明违法犯罪事实，并形成相互印证、完整稳定的证据链。
【法律依据】：
《中华人民共和国监察法》
第四十条
监察机关对职务违法和职务犯罪案件，应当进行调查，收集被调查人有无违法犯罪以及情节轻重的证据，查明违法犯罪事实，形成相互印证、完整稳定的证据链。严禁以威胁、引诱、欺骗及其他非法方式收集证据，严禁侮辱、打骂、虐待、体罚或者变相体罚被调查人和涉案人员。
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