(一)审查起诉阶段的补充侦查

1、补充侦查的形式。根据刑事诉讼法第140条第2款的规定，人民审查起诉的案件，对于需要补充侦查的，可以退回机关补充侦查;也可以自行侦查，必要时可以要求机关提供协助。

2、补充侦查的期限和次数。根据刑事诉讼法第140条第3款的规定，对于补充侦查的案件，应当在1个月以内补充侦查完毕，补充侦查以两次为限。这既指退回机关补充侦查的案件，也包括人民自侦案件中决定退回补充侦查的案件。

3、经过一次退回补充侦查的案件，人民仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉决定。如果案件经过两次退回补充侦查，仍然证据不足，不符合起诉条件的，人民应当作出不起诉决定。

(二)法庭审理阶段的补充侦查

(1)根据刑事诉讼法第165条的规定，在法庭审判过程中，检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出延期审理建议的，合议庭应当同意。人民应当自行侦查，必要时可以要求机关提供协助。根据最高人民《解释》第157条规定，对公诉人在庭审过程中发现案件需要补充侦查而提出延期审理建议的，合议庭应当同意。但一该建议以两次为限。

(2)根据最高人民《解释》第159条规定，合议庭在案件审理过程中，发现被告人可能有自首、立功等法定量刑情节，而起诉和移送的证据材料没有这方面的证据材料，应当建议人民补充侦查。根据人民《规则》第252条规定，人民应当审查有关理由，并作出是否退回补充侦查的决定。人民不同意的，可以要求人民就起诉指控的犯罪事实依法作出裁判。

一、相关的拓展资料：

补充侦查指的是为案件的处理提供足够的证据资料，在原有侦查工作的基础上，对原有侦查工作的不足或薄弱部分重新进行侦查。中国刑事诉讼法规定，人民审查案件，认为需要补充侦查的，可自行侦查，也可退回机关补充侦查。人民对提起公诉的案件，认为主要事实不清，证据不足的，可退回补充侦查。

补充侦查现分为两类：

1.审查起诉阶段的补充侦查

《刑事诉讼法》第九十条规定：人民对于机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民。对于不批准逮捕的，人民应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知机关。

第一百七十条：人民对于监察机关移送起诉的案件，依照本法和监察法的有关规定进行审查。人民经审查，认为需要补充核实的，应当退回监察机关补充调查，必要时可以自行补充侦查。对于监察机关移送起诉的已采取留置措施的案件，人民应当对犯罪嫌疑人先行拘留，留置措施自动解除。人民应当在拘留后的十日以内作出是否逮捕、取保候审或者监视居住的决定。在特殊情况下，决定的时间可以延长一日至四日。人民决定采取强制措施的期间不计入审查起诉期限。

第一百七十五条

人民审查案件，可以要求机关提供法庭审判所必需的证据材料；认为可能存在本法第五十六条规定的以非法方法收集证据情形的，可以要求其对证据收集的合法性作出说明。人民审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回机关补充侦查，也可以自行侦查。对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民后，人民重新计算审查起诉期限。对于二次补充侦查的案件，人民仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。

要注意的是，决定自行侦查的，法律没有赋予其额外的期限，应当在审查起诉期限内侦查完毕。

2.法庭审理阶段的补充侦查

根据《刑事诉讼法解释》第二百二十六条第1款与第2款规定，合议庭在案件审理过程中，发现被告人可能有自首、立功等法定量刑情节，而起诉和移送的证据材料中没有这方面的证据材料的，应当通知人民移送。审理期间，被告人提出新的立功线索的，可以建议人民补充侦查。

根据《高检规则》第460规定，在法庭审理过程中，人民建议人民补充侦查的，人民应当审查有关理由，并做出是否补充侦查的决定。人民不同意的，可以要求人民就起诉指控的犯罪事实依法作出裁判。

这里要注意，根据修改后的2018年最新《刑事诉讼法》，人民在法庭审理阶段没有了决定退回补充侦查的权力，只能在“被告人提出新的立功线索”的情况下才可以提出建议。