开车肇事逃逸后又自首的处罚是：在判处三年以上七年以下有期徒刑的基础上从轻或者减轻处罚。
根据《刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
根据《刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
一、肇事逃逸的情形有哪些
肇事逃逸的情形有如下：
1.明知发生交通事故，交通事故当事人驾车或弃车逃离事故现场的；
2.交通事故当事人认为自己没有事故责任，驾车驶离事故现场的；
3.交通事故当事人有酒后和无证驾车等嫌疑，报案后不履行现场听候处理义务，弃车离开事故现场后又返回的；
4.交通事故当事人虽将伤者送到医院，但未报案且无故离开医院的等等。
二、交通肇事后逃逸保险公司赔吗
交通肇事后逃逸保险公司在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿。
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