劳动者没有按照正常的辞职程序辞职的，如果因为劳动者的离职给用人单位造成一定损失的，用人单位是可以要求劳动者进行一定赔偿的。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》 第九十条 劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。
《工资支付暂行条例》 第十六条 因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣除。但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。
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