离婚时协议一方不负担子女抚养费，可以事后单独提起。根据相关法律规定，离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定，只要有正当理由，在任何时候都可以提出。
法律依据
《民法典》第一千零八十五条、第一百九十六条
