法律分析：公司如果遇到离职员工散布谣言损害公司的商业信誉行为，可视具体情况就如下三个问题分别或一并提起诉讼，要求该员工承担侵权或者违约责任。
第一，竞业禁止问题。视公司与员工之间有无竞业禁止协议以及违约的约定而定。
第二，商业秘密问题。如果员工违反合同约定，披露、使用或者允许他人使用其所掌握的权利人的商业秘密，属于侵犯商业秘密的行为，应承担法律责任。
第三，侵犯商业信誉问题。员工散播谣言侵犯公司的商业信誉，已构成不正当竞争，公司可以该名员工为被告提起诉讼，要求其就侵犯商业信誉承担侵权责任。
相关法律依据可参照如下：
《刑法》第二百一十九条有下列侵犯商业秘密行为之一，给商业秘密的权利人造成重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成特别严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金：
(一)以盗窃、利诱、胁迫或者其他不正当手段获取权利人的商业秘密的；
(二)披露、使用或者允许他人使用以前项手段获取的权利人的商业秘密的；
(三)违反约定或者违反权利人有关保守商业秘密的要求，披露、使用或者允许他人使用其所掌握的商业秘密的。
明知或者应知前款所列行为，获取、使用或者披露他人的商业秘密的，以侵犯商业秘密论。
本条所称商业秘密，是指不为公众所知悉，能为权利人带来经济利益，具有实用性并经权利人采取保密措施的技术信息和经营信息。
本条所称权利人，是指商业秘密的所有人和经商业秘密所有人许可的商业秘密使用人。
法律依据：：《中华人民共和国民法典》
第一千零二十四条民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。
第一千零二十民事主体有证据证明报刊、网络等媒体报道的内容失实，侵害其名誉权的，有权请求该媒体及时采取更正或者删除等必要措施。
第一千零三十一条民事主体享有荣誉权。任何组织或者个人不得非法剥夺他人的荣誉称号，不得诋毁、贬损他人的荣誉。获得的荣誉称号应当记载而没有记载的，民事主体可以请求记载；获得的荣誉称号记载错误的，民事主体可以请求更正。
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