离婚协议书之中约定不给抚养费并没有什么后果，对于那些在离婚时，随带子女共同生活的一方，自身经济条件较好，自愿不要对方负担抚养费，并且将放弃的内容写进协议书之中是可以的。
法律依据：《民法典》(2021.01.01生效)
第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民判决。
一、离婚小孩子抚养费如何确定？
在离婚案件中，人民在确定子女抚养费的数额时，一般是根据以下三大标准来确定：
(1)子女的实际需要。
(2)父母双方的负担能力。
(3)当地的实际生活水平。
根据司法解释，夫妻双方协议离婚后，孩子的抚养费可按以下标准支付：
(1)有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。
(2)无固定收入的，抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。
(3)有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。
二、子女抚养费可以减免吗
(1)给付义务的一方，因犯罪被收监劳动改造，无力给付抚养费的，可以减少或者免除给付。
(2)有给付义务的父方或者母方，由于长期疾病或者丧失劳动能力，失去经济来源，确实无力按照协议或者判决给付抚养费，而抚养子女的一方又能够负担大部分子女生活费用的，经给付一方请求，可以减少或者免除给付。
(3)抚养子女的一方再婚，其配偶愿意负担继子女的生活费或者教育费的一部或者全部，原有给付义务的父方或者母方，可以适当减少或者免除。负担继子女的生活费或者教育费，不是继父或者继母的法定义务，如果继父或者继母不愿意负担，生父或者生母还应当继续承担抚养费。
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