法律分析：根据我国《刑法》规定，刑事附带民事赔偿是指在刑事案件中，被害人在民事诉讼中要求赔偿经济损失的一种方式。但是，赔偿方是否可以自行约定，法律上并没有明确规定。
法律依据：
1.《中华人民共和国刑法》 第七十九条 做出判决、裁定后，人民应当通知被害人，告知被害人依法主张赔偿权利的途径和期限；被害人应当在判决、裁定确定的期限内主张赔偿权利。被害人未主张的，视为放弃赔偿权利。
2.《中华人民共和国刑事诉讼法》 第二百零一条 被害人有权在公诉机关提起附带民事诉讼。
3.《中华人民共和国民法典》 第十一条 单位人员因执行任务造成损害，由单位承担。
结论：从法律上来看，赔偿方是否可以自行约定并没有明确规定。在刑事附带民事赔偿中，被害人可以自行提起诉讼，并要求经济赔偿，而赔偿方必须承担相应的责任，在此过程中，法律规定单位人员在执行任务中造成损害时由单位承担责任。
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