不能。没有签订竞业协议，离职后劳动者可以从事类似的工作，原企业也没有理由去追究该劳动者的责任。只有签订了竞业协议，职工离职后才需要遵守竞业协议的内容，若劳动者离职后违反了该协议，用人单位才有权进行追偿。
一、对于离职后竞业怎么赔偿
若是职工从企业离职之后，签订竞业协议的，用人单位与劳动者约定在竞业期限内给予劳动者经济补偿，可以约定一次性支付，也可以约定按月支付。因用人单位的原因导致三个月未支付经济补偿，劳动者可以请求解除竞业约定。
二、保密协议是否属于无效合同
无限保密协议属于无效合同。
保密协议的期限应根据情况确定：
1、商业秘密的保密期限应为任职期间和离职后的无限期；
2、一般保密信息应约定2年或3年的保密期限。用人单位和劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权有关的保密事项。对于有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业条款，同意在劳动合同终止或者终止后，在竞业期内按月给予劳动者经济补偿。
三、竞业被单位解雇了时效能延长多久？
如果劳动者在离职后没签竞业协议的，就表示没有竞业义务。约定竞业的期限不得超过二年。在此期间劳动者不得到与本单位有同类、相同产品、或业务竞争关系的用人单位就业，不得自己开业生产经营同类产品、从事同类业务。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国劳动合同法》
第二十三条【保密义务和竞业】用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项。
对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业期限内按月给予劳动者经济补偿。劳动者违反竞业约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。
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