肇事司机逃逸后自首同样构成交通肇事罪，自首只不过是从轻处罚的一种依据，如果达到判刑的条件，依然可以判处有期徒刑。当然，肇事司机自首并且积极赔偿，取得受害人谅解，造成后果不严重的，可以免于追究刑责。
交通肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。但是，有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。当事人故意破坏、伪造现场、毁灭证据的，承担全部责任。
构成交通肇事罪具体有以下几项条件：
1、正常驾驶造成交通事故导致三人以上重伤死亡的
2、无证、饮酒、醉酒导致交通事故造成人员伤亡一人以上的
3、交通事故发生后，机动车驾驶员为躲避法律责任，弃车逃逸或驾驶车辆逃逸的(因逃逸行为导致受害者死亡的，罪行加重
一、哪些情况算交通肇事逃逸
1、肇事者在交通事故发生后，径直驾车或弃车逃离交通事故现场；
2、肇事者认定自己在交通事故没有责任，直接开车离开事故现场；
3、肇事者喝酒后、没有驾驶证却开车上路，尽管他自行报案后，弃车离开现场又返回；
4、肇事者亲自将受伤者送到医院，却没有报案且无故离开医院；
5、肇事者亲自将受伤者送到医院，不以自己真实的姓名、地址、联系方式给受害人及家属后，就离开医院；
6、肇事者在接受交警调查期间逃匿的；
7、肇事者离开交通事故现场后，拒不承认曾经在某处发生过交通事故，却又证据表明他知道交通事故；
8、肇事者和受害者双方经过协商，但是未能协商一致。或者在未经协商的情况下，肇事者给付赔偿费用明显不足。未留下真实的信息，肇事者被证明强行离开现场。
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