由于长期患病或丧失劳动能力，失去经济来源，确实无力按原协议或判决确定的数额给付的、因犯罪被收监改造，无力给付的、直接抚养子女的一方再婚后，继父或继母愿意负担子女所需抚养费的一部或全部的或是增加抚养费无合理理由的可以拒绝支付。
如何确定抚养费数额
《最高人民关于人民审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第七条规定：子女抚育费的数额，可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。具体规则如下：
1、有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。
2、无固定收入的，抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。
3、有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。如果一方无经济收入或者下落不明，则可用其财物折抵子女抚育费。
什么情况下可以申请增加抚养费
子女要求增加抚养费的情形常为以下几种：
(1)随着物价的上涨，经济生活水平的提高，原定的抚养数额已难以满足几年后的实际需要，无法维持当地实际生活水平；
(2)子女因上学、患病等原因，所需要的费用已超过原定的数额；
(3)有其他正当理由应当增加的。
母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。第三十七条还规定：离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。因此，根据上述规定，只有在与抚养子女的一方协商一致的情况下才可以不支付抚养费。
需要注意的是，无论要求增加还是减少抚养费，在增加或减少抚养费的特殊情形消失时，对于增加抚养费的，可以要求恢复按原定数额支付；对于减少或免除抚养费的，应当恢复给付。
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