法律分析：
1、如果老人摔倒完全是因为自身原因或者第三人造成的，比如没看路摔倒、自身疾病原因摔倒、被人推倒等，公交车不负责任。
2、如果老人摔倒是因为公交车的原因造成的，比如公交车急刹、急变道等，公交车公司承担相应赔偿责任。
3、如果老人摔倒是双方共同的原因造成的，双方协商承担损失，协商不成诉讼，由认定。
4、公交车司机原则上不承担赔偿责任，因为公交车司机是公交车公司的职员，致人伤害的，由用人单位承担赔偿责任，但如果公交车司机过错明显，承担相应责任。
5、市民和公交公司之间形成客运运输合同法律关系，公交公司作为承运人有义务将市民及时、安全地送至目的地。
6、公交车司机系职务行为，因此乘客可要求公交公司承担侵犯其生命健康权之侵权责任。若司机存在故意或重大过失，则司机和公交公司承担连带赔偿责任；若无，则根据《最高人民关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第规定，由公交公司承担责任。
7、除侵权之外，亦可要求公交公司承担未将乘客安全送至目的地之合同违约责任。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第一千一百六十五条 行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
依照法律规定推定行为人有过错，其不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。
第一千一百六十六条 行为人造成他人民事权益损害，不论行为人有无过错，法律规定应当承担侵权责任的，依照其规定。
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