根据《中华人民共和国刑法》规定，故意打人可构成故意伤害罪，寻衅滋事罪 。
故意伤害罪，是指故意地非法损害他人身体健康的行为。中国刑法中侵犯公民人身权利、民主权利罪的一种。
故意伤害罪的特征
(1)犯罪客体是他人的身体健康。故意伤害自己身体健康的'，一般不构成犯罪。但自伤行为损害了社会利益而触犯了其他刑法条文的，则构成犯罪。
(2)犯罪客观方面表现为行为人实施了非法损害他人身体健康的行为。损害他人的身体健康主要指损害人体组织的完整或者破坏人体器官的正常功能。伤害行为的手段是多种多样的，但不论使用何种手段，伤害他人身体的，均属伤害行为。犯罪手段的不同，只是量刑的情节之一，不是本罪构成的要件。伤害的结果，可能是轻伤或重伤，也可能是致人死亡。
需要注意的是故意伤害罪的关键在于“故意”二字，在对当事人造成一定伤害的犯罪事实基础上，就构成了故意伤害罪。如果没有造成人身伤害，则不构成故意伤害罪，需要在案件判定时结合具体情况来界定。如果故意伤害的结果严重，极为可以造成严重犯罪。
法律依据
《中华人民共和国刑法》
第二百三十四条
(1)故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制 。
(2)犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;
(3)致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
第二百三十
(1)非法拘禁他人或者以其他方法非法剥夺他人人身自由的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。具有殴打、侮辱情节的，从重处罚。
(2)犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;
(3)致人死亡的，处十年以上有期徒刑。使用暴力致人伤残、死亡的，依照本法第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪处罚。
第二百九十三条
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(1)随意殴打他人，情节恶劣的;
(2)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的;
(3)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的;
(4)在公共场所起哄。造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
