离婚后，直接抚养子女的一方获得了亲自抚养子女并与子女共同生活的权利，而不是获得了对子女的一种垄断，更不能借此否认另一方子女的亲子关系。父母子女之间的权利义务关系并不随着婚姻关系的终结而归于消灭。因此，一方想改变子女的姓氏，必须与另一方协商，达成公识之后方可到户口登记部门办理姓氏变更登记。

一、离婚后如何共同抚养权

抚养权基于家庭关系中的父母子女关系而产生，是权利与义务的结合体。此种亲子关系下的权利对象，为未成年人。在离婚纠纷中，未成年子女的抚养问题已成为必须解决的问题。在实践中，对于抚养权的处理有以下几种方法：

1、子女由父亲或母亲一方抚养，另一方承担相应的抚养费。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。

2、离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民判决。

3、由父母协商一致共同抚养子女。父母双方均享有抚养权，有义务支付抚养费、教育费等费用。虽然此种方法并无法律法规等明文规定，但是在司法实践中被广泛采纳。

4、由父母双方协商一致轮流抚养子女。在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可予准许。

二、离婚后的子女如何抚养

根据相关法律规定，离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民根据子女的权益和双方的具体情况判决。父母离婚时，子女的抚养归属问题区分以下情况分别处理：

（一）哺乳期内的子女

虽然在实际生活中婴儿哺乳期因人而异，由于法律规定“两周岁以下的子女一般随母方生活”，司法实践中通常将“哺乳期内的子女”理解为两周岁以下的婴幼儿。父母离婚时，哺乳期内的子女一般随母方生活，但是母方有下列情形之一的，可以随父方生活：

母方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活。

母方有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的。

因其他原因，子女确无法随母方生活的。如母亲的生活环境明显对子女抚养不利；母亲工作性质特殊，不便于抚养子女；或者母亲违法犯罪，不利于抚养子女等。

父母双方协议两周岁以下的子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的。

（二）哺乳期后的子女

即两周岁以上的未成年子女。对这个年龄段的未成年子女的抚养归属问题，如果父母双方协商无效，则由人民综合子女的权益、双方的抚养能力、抚养条件等各方面因素作出判决。实践中应当注意以下方面：

1、绝对优先直接抚养条件

父母双方均要求子女随其生活的，父母一方有下列情形之一的，可优先考虑：已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；无其他子女，而另一方有其他子女的；子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。

2、相对优先直接抚养条件

父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。

3、考虑子女意见。由于10周岁以上的未成年人通常有了一定的辨别和判断能力，能够表达自己的意愿，因此，父母双方对10周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。

4、协议轮流直接抚养子女。未成年人除了归父母一方直接抚养外，也可以考虑由父母双方轮流抚养。在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可以准许。

如果在离婚时夫妻双方都拒绝直接抚养子女或者争抢直接抚养子女，在离婚诉讼期间，可以先行裁定暂由一方直接抚养，以保障离婚诉讼的顺利进行。

三、协议离婚双方能约定一方放弃探望权吗

1、离婚后，父母对于子女的抚养不仅仅是一种权利，同时也是一种义务，而且，这种权利和义务不是离婚双方之间可以自由处分的权利义务。因此，涉及未成年子女切身利益的权利义务内容，如探望权等，离婚双方是不能作任意处置的，即使进行了处置，这种处置也是没有法律效力的。

2、离婚后，父母对子女的权利义务性质上没有发生改变，只不过双方行使这种权利义务的方式有所不同，即：直接抚养子女的一方是通过具体和直接的照顾、教育等抚养行为来实现和履行其对子女的抚养权利和义务；不直接抚养子女的一方对子女的抚养权利和抚养义务，则主要通过探望和负担抚养费等方式来实现和履行。

3、因此，离婚双方是无权通过协议方式自行放弃对子女的探望权的。不仅如此，直接抚养子女的一方对对方实现和履行对子女的抚养权利义务行为还应当提供必要的协助。

【本文关联的相关法律依据】

《中华人民共和国民法典》

第一千零一十五条自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：

（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；

（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；

（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。

少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。