机关向家暴者出具告诫书的行依据是以《中国反家庭暴力法》的法律规定为依据的，家暴者应当严格执行告诫书上的内容：
第十六条 家庭暴力情节较轻，依法不给予治安管理处罚的，由机关对加害人给予批评教育或者出具告诫书。
告诫书应当包括加害人的身份信息、家庭暴力的事实陈述、禁止加害人实施家庭暴力等内容。
第十七条 机关应当将告诫书送交加害人、受害人，并通知居民委员会、村民委员会。居民委员会、村民委员会、派出所应当对收到告诫书的加害人、受害人进行查访，监督加害人不再实施家庭暴力。
家庭暴力的告诫书是给实施暴力行为的人的，机关在接到家庭暴力报案后应当及时出警，制止家庭暴力，按照有关 规定调查取证，协助受害人就医、鉴定伤情。根据伤情鉴定的结果，如果构成治安 处罚的，应该给予加害人治安处罚。如果达到犯罪程度的，应该移送机关立案 进行侦查，按照刑事案件进行处理。当然对于家庭暴力情节轻微，够不上治安管理 处罚的，由机关对加害人给予批评教育或者出具告诫书。
法律依据：
《中国反家庭暴力法》
第十六条 家庭暴力情节较轻，依法不给予治安管理处罚的，由机关对加害人给予批评教育或者出具告诫书。
告诫书应当包括加害人的身份信息、家庭暴力的事实陈述、禁止加害人实施家庭暴力等内容。
第十七条 机关应当将告诫书送交加害人、受害人，并通知居民委员会、村民委员会。
居民委员会、村民委员会、派出所应当对收到告诫书的加害人、受害人进行查访，监督加害人不再实施家庭暴力。
第三十三条 加害人实施家庭暴力，构成违反治安管理行为的，依法给予治安管理处罚;构成犯罪的，依法追究刑事责任。
第三十四条 被申请人违反人身安全保护令，构成犯罪的，依法追究刑事责任;尚不构成犯罪的，人民应当给予训诫，可以根据情节轻重处以一千元以下罚款、十五日以下拘留。
第三十五条 学校、幼儿园、医疗机构、居民委员会、村民委员会、社会工作服务机构、救助管理机构、福利机构及其工作人员未依照本法第十四条规定向机关报案，造成严重后果的，由上级主管部门或者本单位对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分。
第三十六条 负有反家庭暴力职责的国家工作人员玩忽职守、滥用职权、徇私舞弊的，依法给予处分;构成犯罪的，依法追究刑事责任。0
