法定监护人不可以放弃监护权。根据法律规定，父母是未成年人的监护人，抚养、教育和保护未成年子女是父母的义务。除依法撤销监护权外，不得放弃监护权。父母不履行监护职责或者侵害被监护的未成年人的合法权益，经教育不改的，人民可以撤销其监护人资格。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第二十六条、第二十七条、第三十四条、第三十六条
