一、什么样的证据可以指控重婚罪
1、配偶与第三方经过合法登记的结婚手续，或法律上认可的事实婚姻关系；需要搜集结婚登记伪造结婚证证据，重婚者与第三人所生小孩的出生证等直接证据。
2、还可以搜集有婚外情一方与第三人存在长期稳定的同居生活证据、双方在一起的亲密照片、录像、短信等，此外，还有亲属或朋友的证人证言、婚外情一方亲笔所写的保证书、忏悔书等。
3、重婚案为自诉案件，属于被害人有证据证明的轻微刑事案件，因此需要被害人主动起诉，否则将不被人民受理。立案后，当事人在搜集证据时可以请求警方协助调查，请求民政部门的工作人员配合调取重婚的相关证据。
4、法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百五十，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
二、重婚罪的司法实践怎样认定
实践中，社会意义上婚姻关系的重合大致有四种情形，即法定婚(即依法定程序登记)加法定婚；法定婚加事实婚；事实婚加法定婚；事实婚加事实婚等四种。对于上述行为是否构成刑法意义上的重婚罪，不能一概而论，需要区别对待。
1.行为人前后两次婚姻都是法定婚的，是典型的重婚罪。表现为重婚者欺骗婚姻登记机关而领取结婚证，也有重婚者和登记机关工作人员互相串通作弊而领取结婚证。
2.如果前一次是法定婚，后一次是事实婚，即双方以夫妻关系相对待并且同居，对外也以夫妻自居，即形成事实上的婚姻关系，也构成重婚罪。但这种事实重婚的成立还需要有三个构成要件，即一是以夫妻名义共同生活；二是公开同居生活；三是群众也认为其是夫妻关系。
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