法律分析：
无合同定金不退是不合法的。
根据定金的定义可以知道，定金是一个实践合同，也就是说只要当事人一方交付了定金，即使没有签合同，也是可以退的。
首先定金是债的一种担保方式，所担保的是双方在约定时间就商品房买卖合同订立事宜继续协商，以最大诚意促使合同成立。
定金是约束双方在约定时间就买卖合同订立进行协议，并非迫使一方必须订立合同。
能否退定金有以下三种情况：
1、如果交了定金双方就合同内容协商了但不能达成一致而导致合同未能订立的，不适用定金罚则；
2、一方无故不在约定期限进行协商或擅自改变认购书中的内容而导致买卖合同未能订立的，适用定金罚则；
3、因不可抗力、意外事件、调整致使一方有正当理由的，不适用定金罚则。
定金与订金的区别如下：
1、交付定金的协议是从合同，依约定应交付定金而未付的，不构成对主合同的违反；而交付订金的协议是主合同的一部分，依约定应交付订金而未交付的，即构成对主合同的违反；
2、交付和收受订金的当事人一方不履行合同债务时，不发生丧失或者双倍返还预付款的后果，订金仅可作损害赔偿金；
3、订金的数额在法律规定上有一定，根据相关法律规定，定金数额不超过主合同标的额的20%；而订金的数额依当事人之间自由约定，法律一般不作；
4、定金具有担保性质，而订金只是单方行为，不具有明显的担保性质。
法律依据：
《最高人民关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》
第四条 出卖人通过认购、订购、预订等方式向买受人收受定金作为订立商品房买卖合同担保的，如果因当事人一方原因未能订立商品房买卖合同，应当按照法律关于定金的规定处理；因不可归责于当事人双方的事由，导致商品房买卖合同未能订立的，出卖人应当将定金返还买受人。
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