被继承人不享有继承权的子女指的是非婚生子女或者与被继承人断绝经济关系的子女。根据我国《继承法》规定，这些子女不享有被继承人的继承权利，但可以通过遗嘱等方式分得被继承人的财产。
根据我国《继承法》的相关规定，被继承人不享有继承权的子女包括非婚生子女和与被继承人断绝经济关系的子女。对于这些子女来说，在被继承人去世后，无法依据继承权来分享被继承人的财产。但是，如果被继承人在遗嘱中明确指出愿意将自己的财产留给这些子女，那么这些子女仍然可以通过遗嘱继承来分享被继承人的财产。此外，如果这些子女曾经为被继承人提供过生活上、医疗上和精神上的帮助，被继承人也可以在遗嘱中予以考虑，并决定将一部分财产留给这些子女。
如果被继承人不享有继承权的子女与被继承人一直保持着经济关系，能否参与继承？根据《继承法》的规定，被继承人不享有继承权的子女包括两类，一是非婚生子女，二是与被继承人断绝经济关系的子女。因此，如果被继承人不享有继承权的子女一直与被继承人保持着经济关系，也就是说在生活上、医疗上或者其他方面得到了被继承人的赡养和支持，并且能够证明这一点，那么这些子女在被继承人去世后是有可能分享被继承人的财产的。
被继承人不享有继承权的子女，在我国的继承法中属于一种特殊情况。这些子女虽然无法按照继承权享有被继承人的财产，但是如果得到被继承人的遗愿支持，或者证明自己提供过赡养和支持，仍然可以分享被继承人的遗产。对于这些子女来说，了解相关规定和法律条文，是保障自己权益的重要途径。
【法律依据】：
《中华人民共和国继承法》第十九条 下列子女不得依法继承：
(一)父母没有认可的非婚生子女；
(二)与被继承人断绝经济关系的子女。
