法律分析：一、上班一个星期没签劳动合同是违法吗
并没有违反劳动合同法的规定，如果上班一个月后还没有签订劳动合同的，就是违法行为。所以建立劳动关系半个月没签订合同的，不能擅自离职。
《中华人民共和国劳动合同法》
第十条【订立书面劳动合同】建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
二、一般未签劳动合同怎么举证
在用人单位不与劳动者签订劳动合同的情况下，劳动者要想证明存在劳动关系可以采用下面几个证据：
(一)社会保险记录，社会保险缴费记录是证明存在劳动关系的一个强有力的证据;
(二)工资发放记录，如盖章的工资条、工资卡的银行记录;
(三)胸卡、门禁卡、工作证、工作卡或工作记录单(表);
(四)房贷收入、缴税证明，可以以买房买车贷款为由让公司开据收入证明;
(五)考勤卡，最好原件，且有公司的公章之类的;
(六)工资支付证明、拖欠工资的书面证明等，最好有原件;
(七)代表公司签署的商业合同、文件、以及授权书、出差的相应证据等，最好有原件;
(八)工作记录、出差的相应证据等，最好有原件;
(九)劳动监察部门投诉的记录;
(十)同事的证人证言，最好由在职的同事进行证明;
(十一)录音。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第十条【订立书面劳动合同】建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
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