一、对判决死刑的案件应该由哪个进行核准
1、对判决死刑的案件一般是由最高人民进行核准，死刑缓期执行的，可以由高级人民核准。死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
2、法律依据：《刑法》
第四十 死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
死刑除依法由最高人民判决的以外，都应当报请最高人民核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民判决或者核准。
二、死刑执行程序是什么
1、死刑命令的签发
执行死刑判决，必须有执行死刑命令才能进行。最高人民判处和核准的死刑立即执行的判决，应当由最高人民院长签发执行死刑的命令。
2、执行机关和期限
执行死刑的机关是原审人民。最高人民和高级人民的执行死刑命令，均由高级人民交付原审人民执行。原审人民接到死刑执行命令后，应当在7日以内执行。
3、执行场所和方法
死刑可在刑场或指定的羁押场所内执行。刑场不得设在繁华地区、交通要道和旅游景点附近。死刑采用决或注射等方法执行。对采用决方法执行死刑，人民有条件执行的，应交付司法执行;没有条件执行的;可交执行。执行死刑时的警戒事宜，由机关负责。采用注射方法执行死刑的，应当在指定的刑场或者羁押场所内执行。采用决、注射以外的其他方法执行死刑的，应当事先报请最高人民批准。
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