一、具体什么情况才有追诉期?

1、、机关、机关没有立案侦查，且没有受理刑事案件，那么刑事案件有追诉期。

根据《刑法》第八十

在人民、机关、机关立案侦查或者在人民受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的。

被害人在追诉期限内提出控告，人民、人民、机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的。

2、犯罪经过下列期限不再追诉：

(1)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年;

(2)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年;

(3)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年;

(4)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民核准。

二、刑事案件立案后又撤案追诉时效应继续计算吗?

刑事案件立案后又撤案追诉时效应继续计算，具体理由如下：

1、“追诉”应以刑事立案为起点，追诉时效于立案时停止计算。“追诉”和“追究刑事责任”的内涵不同。

“追诉”是一个程序性概念，而“追究刑事责任”偏重实体价值，其最终实现要依靠立案、侦查、审查起诉以及审判的顺利进行。

立案侦查、起诉等都不能停止追诉时效的计算，只有审判结束才能停止时效进行，因此在追诉时效届满之前必须完成所有的追诉程序直至审判为止。

如果将“追诉”理解为完成追诉活动，即等同于完成追究刑事责任，则意味着追诉时效制度不仅要解决追诉权行使时间问题，还要兼顾解决司法机关的办案期限，这种跨界解决刑事实体法和刑事程序法两个领域的问题显然不妥。因此，侦查机关一旦对刑事案件立案进行侦查，实体法上的追诉时效应停止计算，而让位于刑事诉讼法中的办案期限的起算。

2、侦查机关的撤案行为并非意味着追诉权的彻底放弃。

司法实务中，侦查机关对某些刑事案件经过调查出于办案期限届满但证据依旧不足等各种原因可能会撤销案件，同理检察机关也可能在审查起诉阶段作出存疑不起诉决定，其均意味着本次刑事办案流程的结束以及诉讼活动的终结。但事实上我国法律体系并未完全确立“一事不再审”原则。

对于人民作出存疑不起诉决定的，在发现新的证据符合起诉条件时，可以再提起公诉。

因此，侦查机关撤销案件、检察机关作出不起诉决定甚至于作出无罪判决等终止诉讼程序后，在一定条件时仍可以再行立案侦查或者再次提起公诉，即司法机关可以就同一案件再次启动追诉程序。根据追诉时效制度的设计初衷，在撤案后重启追诉程序之前，侦查机关追诉权的行使仍然应再次受到追诉时效的。

也就是说，侦查机关立案启动追诉活动，并不意味着追诉时效无限期延长，而只是追诉时效暂停计算，本质上等同于民事诉讼时效的“中止”;侦查机关撤案后，追诉时效期限应该继续计算，新经过的时间与原来已经经过的时效合算在一起，超过追诉时效期限的，则追诉权消灭，侦查机关不得就该案再行立案启动追诉程序。

3、撤案后追诉时效是继续计算，与先前立案前经过的时间累计计算，而非追诉时效“中断”后的重新计算

一方面，追诉时效中断的事由是新的犯罪行为发生中断的法律后果;另一方面，在司法实践中，刑事诉讼程序反复运行的情况比较普遍，特别是在侦查机关撤案后重新立案、检察机关撤诉或者作出存疑不起诉后重新起诉、无期限和次数的审判监督程序的启动等案件中表现得尤为典型。

而时效的本质价值在于权力与权利，其目的之一在于促使公权力与私权利及时行使。若撤案亦产生追诉时效重新计算的法律后果，极可能为刑事诉讼程序的反复运行提供了制度空间，助长了超期办案、久拖不决等侵犯现象的发生。因此，刑事案件立案后又撤案的，追诉时效应继续计算。

在《刑法》之中明确规定了刑事案件有追诉时效，若是机关等在超过了追诉时效之后，才发现特定的公民、或者是单位实施了犯罪行为，那么犯罪主体可能会因为超过了追诉时效而不再被追究刑事责任。机关立案侦查后，若是发现已经超过了追诉时效，那么会撤案。