1、犯盗掘古文化遗址、古墓葬的一般情节的，依法应当判处三年以上十年以下的有期徒刑，并且判处一定的罚金；
2、犯盗掘古文化遗址、古墓葬情节轻微的，依法应当判处管制、拘役或者是三年以下的有期徒刑，并且判处一定的罚金。
盗窃古墓犯罪中的“古墓”有什么标准吗?？
清代和清代以前我国古代人类建造并留下的表明其文化发展水平的具有历史、艺术、科学价值的墓穴及其有关设施。1911年辛亥革 命后与著名的历史事件有关的名人墓葬、遗址和纪念地，也视为古文化遗址、古墓葬。
总体来说，盗掘古墓葬罪可定义为行为人没有经过国家文物部门的准许而私自盗窃、挖掘具有历史文化价值的古墓葬的行为。所谓的古墓葬可以通俗地理解为古代(一般指清代及其之前的时期)用于埋葬人们遗体、遗物的坟墓。古墓葬因其蕴含历史价值而受法律保护。
构成要件：
1、罪体
行为盗掘古文化遗址、古墓葬罪的行为是盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬。这里的盗掘，是指未经国家文化主管部门批准而私自挖掘。
客体盗掘古文化遗址、古墓葬罪的客体是具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬。这里的古文化遗址，是指清代和清代以前中华民族历史发展中由古代人类创造并留下的表明其文化发展水平的石窟、地下城、古建筑等。古墓葬，是指清代和清代以前中华民族历史上建造并留下的墓穴及其有关设施。
2、罪责
盗掘古文化遗址、古墓葬罪的责任形式是故意。这里的故意，是指明知是古文化遗址、古墓葬而进行盗掘的主观心理状态。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第三百二十
【盗掘古文化遗址、古墓葬罪】盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产：
（一）盗掘确定为全国重点文物保护单位和省级文物保护单位的古文化遗址、古墓葬的；
（二）盗掘古文化遗址、古墓葬集团的首要分子；
（三）多次盗掘古文化遗址、古墓葬的；
（四）盗掘古文化遗址、古墓葬，并盗窃珍贵文物或者造成珍贵文物严重破坏的。
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