教育局有权开除老师公职。根据《中华人民共和国老师法》第三十七条的规章，对于老师故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的；体罚学生，经教育不改的；品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。由所在学校、其他教育机构，或者教育行政部门，给予行政处分或者解聘。,老师判处管制和拘役的不会开除公职，给予降低岗位等级或者撤职以上处分，但判处有期徒刑及以上刑罚的会开除公职。行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。,法律依据,《中华人民共和国老师法》第三十七条 老师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘：（一）故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的；（二）体罚学生，经教育不改的；（三）品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。老师有前款第（二）项、第（三）项所列情形之一，情节严重，构成犯罪的，依法追究刑事责任。
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