偷4只鸡能立案。
盗窃罪盗窃罪的构成要件如下：
1、盗窃行为人具有非法占有公私财物的目的。简单地说，行为人主观上就是恶意想偷取他人占有的财物；
2、盗窃行为人实施了秘密窃取的行为。秘密窃取就是行为人采用不易被财物所有人、保管人或者其他人发现的方法，将公私财物非法占有，如溜门撬锁、挖洞跳墙、潜入他人室内窃取财物等；
3、盗窃的公私财物数额较大或者多次盗窃。价值人民币一千元至三千元以上的，为“数额较大”。两年内入户盗窃或者在公共场所扒窃3次以上的，为“多次盗窃”；
4、行为人达到刑事责任年龄且具备刑事责任能力。一般情况下，是指年满16周岁以上的正常人。因此，构成盗窃罪必须满足以上的要件，否则的话就不能认定为犯罪，但是被人发现后，需要返还原物。比如盗窃他人财物，但未达到法定数额的，那么不会构成犯罪，但需要返还物主。
机关刑事立案标准如下：
1、事实条件，即有犯罪事实或犯罪嫌疑人；
2、法律条件，即需要追究刑事责任；
3、立案追究的行为，必须是具有社会危害性和刑罚应罚性的行为，只有当这种犯罪事实确需追究行为人的刑事责任时，才予以立案。
综上所述，依据我国相关法律的规定，如果盗窃公民禽兽价值达到较大的，就会构成盗窃罪，要追究刑事责任，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。偷鸡的定罪量刑，要依据盗窃鸡的价值而定，达不到1000以上的，不构成盗窃罪，给予治安管理处罚，超过1000的，按具体的数额量刑。
【法律依据】：
《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
