离婚子女抚养权可以共同所有，只要双方协商一致，可以在离婚后共同抚养孩子，法律不会干涉。对于孩子的抚养权本来就是先由夫妻双方自行协商到底归谁的，所以只要双方能够协商好，双方可以离婚后也共同抚养孩子。
一、离婚后孩子姓氏能改吗
离婚后直接抚养孩子的一方可以更改孩子的姓氏，但需要父母协商一致。对于离婚双方未经协商或协商未达成一致意见而其中一方要求变更子女姓名的，机关可以拒绝受理。即抚养孩子一方无权单独更改孩子姓氏，即使已更改，对方也有权要求恢复至原姓名。所以说，离婚后直接抚养孩子的一方是无权单独更改孩子姓氏的。理论上在离婚后要想合法的更改孩子的姓氏，只能双方进行协商，在协商一直的基础上进行更改。
二、有共同抚养权吗
判决抚养权归属权的时候是具体归夫妻双方的某一方拥有，不会判决抚养权共同拥有，但是为了孩子身心健康和有利成长，对于离婚后夫妻共同抚养孩子或者轮流抚养孩子，是准予的，所以离婚后通过协商是可以轮流抚养孩子的。
三、抚养权纠纷的问题
对于离婚后小孩抚养权的归属问题，一般首先由夫妻协商确定。这是因为，作为孩子的父母，夫妻双方都应当从对孩子有利的角度出发，通过积极地协商和考虑，确定孩子的抚养权归谁。夫妻协商是解决离婚案件中小孩抚养权归谁的最好的办法。这是因为，如果夫妻可以在和睦友善地环境中对小孩的抚养权达成协议，那么离婚后夫妻关系一般也不至于恶化，这样就为小孩的健康成长提供了一个较好的环境。
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