私人授课合法。家教是一种民事行为，中国法律对此没有相关规定。家教的聘请方与老师之间如果有合同的话，如果私人家教违反了合同上的规定那就算违法了。
当然开办个人补习班必须到当地教育行政部门申请办学许可证，补习班的授课教师需要有教师资格证，这样才是合法的。当然如果规模不大，可以视为民事合同关系也是合法的。
其实开办补习班只需要到相关工商部分注册，同时向教育部分申请办学许可证就行了，而找老师的时候需要看老师的教师资格证以及教学水平。
私人在家补课就要看补课的性质，如果是家长请的家教进行补课的，那么就是合法的；如果是开的补习班就需要按规定进行办理相关的证件，这样才能保障自己是合法的，所以，不合法的情形是千万不能做的，不然会承担起法律的责任。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第四百六十九条
当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。书面形式是合同书、信件、电报、电传、传真等可以有形地表现所载内容的形式。以电子数据交换、电子邮件等方式能够有形地表现所载内容，并可以随时调取查用的数据电文，视为书面形式。
《中华人民共和国教育法》
第七十六条
学校或者其他教育机构违反国家有关规定招收学生的，由教育行政部门或者其他有关行政部门责令退回招收的学生，退还所收费用;对学校、其他教育机构给予警告，可以处违法所得五倍以下罚款;情节严重的，责令停止相关招生资格一年以上三年以下，直至撤销招生资格、吊销办学许可证;对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依法给予处分;构成犯罪的，依法追究刑事责任。
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