当事人停领失业金的，不需要专门去办理停领手续。因为只要新单位给劳动者缴纳社保，失业金的领取就会自动停止。当事人在领取失业保险金期间有下列情形之一的，停止领取失业保险金：重新就业的；应征服兵役的；移居境外的；享受基本养老保险待遇的；被判刑收监执行或者被劳动教养的。
失业保险金是指失业保险经办机构依法支付给符合条件的失业人员的基本生活费用，是对失业人员在失业期间失去工资收入的一种临时补偿。目的是为了保障失业人员的基本生活需要，并依法从失业保险基金中列支。
失业人员符合下列条件的，从失业保险基金中领取失业保险金：
1、失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年的；
2、非因本人意愿中断就业的；
3、已经进行失业登记，并有求职要求的。
回答涉及到的法律依据：
《失业保险条例》
第三条
劳动保障行政部门主管全国的失业保险工作。县级以上地方各级劳动保障行政部门主管本行政区域内的失业保险工作。劳动保障行政部门按照规定设立的经办失业保险业务的社会保险经办机构依照本条例的规定，具体承办失业保险工作。
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