指定监护人的责任有：
1、依法履行监护职责，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益；
2、代理被监护人实施民事法律行为；
3、全面保护被监护人的财产权益，管理被监护人的财产。
一、遗嘱中可否指定监护人
遗嘱能指定监护人。被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。
监护是指依照法律的规定，对特定自然人的人身权益和财产权益进行监督保护的法律制度。监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。
监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。
因发生突发事件等紧急情况，监护人暂时无法履行监护职责，被监护人的生活处于无人照料状态的，被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门应当为被监护人安排必要的临时生活照料措施。
二、不动产对方可以增加监护人名字吗
不动产只要经其他共同监护人同意的，就可以增加监护人名字。且监护人的行为不得损害被监护人的合法利益，否则应当承担相应责任。根据相关法律规定，监护人应当代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益，若监护人损害被监护益的，应当承担法律责任。
三、没有监护人该怎么处理？
没有监护人了的，监护人由民政部门担任，也可以由具备履行监护职责条件的被监护人住所地的居民委员会、村民委员会担任。
《民法典》第三十二条规定，没有依法具有监护资格的人的，监护人由民政部门担任，也可以由具备履行监护职责条件的被监护人住所地的居民委员会、村民委员会担任。
第三十四条规定，监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。
监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。
监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。
因发生突发事件等紧急情况，监护人暂时无法履行监护职责，被监护人的生活处于无人照料状态的，被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门应当为被监护人安排必要的临时生活照料措施。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》第三十四条
监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。
监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。
监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。
因发生突发事件等紧急情况，监护人暂时无法履行监护职责，被监护人的生活处于无人照料状态的，被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门应当为被监护人安排必要的临时生活照料措施。
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