我国公民行使监督权的途径和方式如下：
1、利用新闻媒体，公民依法在新闻媒体上公开发表意见。透明度高、威力大、时效快、影响广。在监督中发挥着独特的作用；
2、进行信访，公民通过给国家机关写信、打电话或当面向有关人员反映自己的意见，提出批评、建议。是公民提出批评、建议、申诉、控告和检举权利的重要途径之一，为公民行使监督权提供了有力的保障；
3、向反映情况，公民将自己的意见、建议和要求反映给，形成议案，上传到国家权力机关。好比一条纽带，一头连着国家权力机关，一头连着广大人民群众。能够使公民行使监督权、参与民主监督得以落实和保障；
4、新形式新方式（监督听证会、民主评议会、网上评议等活动）。
公民的监督权主要包括如下：
1、批评权；
2、建议权；
3、申诉权；
4、控告权；
5、检举权。
公民享有的政治权利如下：
1、公民的平等权利。所有公民，在法律面前一律平等；
2、公民的政治权利与自由：选举权和被选举权；言论、出版、集会、结社、、示威的自由；
3、公民的人身自由权利。公民的人身自由、人格尊严、住宅不收侵犯的权利；
4、公民的社会生活权利。宗教信仰自由权利；教育科学文化权利和自己有；妇女儿童权利等；
5、公民的社会经济权利。劳动权；劳动者的休息权；退休人员生活保障权；财产权和财产继承权等。
综上所述，基本义务是指和法律规定的公民应该履行的对国家、社会和他人的某种责任。任何公民享有和法律规定的权利，同时必须履行和法律规定的义务。
【法律依据】：
《中华人民共和国》第四十一条
中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利；对于任何国家机关和国家工作人员的违法失职行为，有向有关国家机关提出申诉、控告或者检举的权利，但是不得捏造或者歪曲事实进行诬告陷害。
对于公民的申诉、控告或者检举，有关国家机关必须查清事实，负责处理。任何人不得压制和打击报复。
由于国家机关和国家工作人员侵犯公民权利而受到损失的人，有依照法律规定取得赔偿的权利。
