一、夫妻离婚后双方所生的子女应该由谁抚养
1、夫妻离婚后双方所生的子女，双方应当协商决定抚养权的归属。根据相关法律规定，不直接抚养子女的一方，应当支付抚养费。非婚生子女与婚生子女有相同的继承权。
2、法律依据：《民法典》
第二十六条 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
第二十七条 父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
《刑法》第二百六十一条 对于年老、年幼、患病或者其他没有生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
二、女方想要孩子的抚养权怎么办
1、孩子若是在两周岁以内，孩子一般会判决随女方一起生活。这主要考虑孩子尚处在幼儿期，需要母亲的哺乳，母亲更能给孩子体贴和照顾。
2、孩子若已经两周岁以上，女方已做绝育手术，而男方未做，且男方年龄与女方年龄差距不是很大，则孩子判归女方的可能性较大。
3、孩子一直随女方生活，如果离婚后改为随父亲生活对其生活习惯改变较大且影响其成长的，孩子判归女方可能性较大。
4、比较双方的抚养条件，如工作稳定程度、收入情况差距不大的前提下，如果男方对夫妻感情破裂有过错，比如有婚外情等情形，孩子判归女方的可能性较大。
5、男方有不良嗜好，如、酗酒等恶习等。考虑到男方的恶习对孩子成长有不利影响，一般会将孩子判归女方。
6、如果双方均无明显过错，各方面条件都相当，而女方更有时间照顾孩子，得到孩子抚养权的可能性就会更大。
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