法律分析：如果分手后，对方由于伤心自杀，是不需要承担法律责任的。因为分手行为本身并不具有法益侵害性，不是法律所禁止的行为；而且一般来说分手也是不会导致死亡的结果，与对方自杀不具有刑法上的因果关系。
法律依据：《刑法》第十三条 一切危害国家主权、领土完整和安全，国家、人民民主专政的政权和推翻社会主义制度，破坏社会秩序和经济秩序，侵犯国有财产或者劳动群众集体所有的财产，侵犯公民私人所有的财产，侵犯公民的人身权利、民主权利和其他权利，以及其他危害社会的行为，依照法律应当受刑罚处罚的，都是犯罪，但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。
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