警告、记过、记大过、降级、撤职、开除。其中，撤职处分适用于行政机关任命的事业单位工作人员。根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，情节较重的，给予降低岗位等级或者撤职处分，情节严重的，给予开除处分。
事业单位人员受处分的期间是警告，6个月。记过，12个月。降低岗位等级或者撤职，24个月。
事业单位人员报考条件：
1、具有中华人民共和国国籍含具有中华人民共和国国籍的和澳门居民。
2、遵守和法律，具有良好的品行和职业道德。
3、应聘初级岗位的，年龄一般在40周岁以下，应聘中级岗位的，年龄一般在45周岁以下，招聘岗位有特殊要求的除外。
4、符合招聘岗位的学历条件。
综上所述：事业单位职工被行政拘留后，应当按照事业单位相关的规定处理，依严重程度处以警告、记过、以及开除的处罚。
【法律依据】：
《中华人民共和国公务员法》
第五条
公务员的管理，坚持公开、平等、竞争、择优的原则，依照法定的权限、条件、标准和程序进行。
第六条
公务员的管理，坚持监督约束与激励保障并重的原则。
第七条
公务员的任用，坚持德才兼备、以德为先，坚持五湖四海、任人唯贤，坚持事业为上、公道正派，突出政治标准，注重工作实绩。
第五十五条
公务员因违法违纪应当承担纪律责任的，依照本法给予处分，违纪行为情节轻微，经批评教育后改正的，可以免予处分。
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