法律分析：根据中国法律规定，父母对未成年子女有抚养、教育和保护的义务。如果未婚夫妻分居时约定了子女抚养问题，且一方未按约定履行抚养义务，则另一方可以向起诉要求履行抚养义务。如果未在分居时达成约定，则可以向申请判决一方履行抚养义务。另外，如果抚养方出现经济困难，也可以向申请要求支付抚养费。
法律依据：
1. 《中华人民共和国婚姻法》第三十六条 规定：“父母对未成年的子女有抚养、教育和保护的义务。”
2. 《中华人民共和国婚姻法实施条例》第二十七条 规定：“未婚夫妻分居时，如对子女抚养没有达成协议，由妇女所在地或者儿童所在地工作部门或者有关机构协调处理；如对子女抚养达成协议但不履行的，由受益方向人民或者有关机构提出申请，人民或者有关机构应当监督并促进协议的履行。”
3. 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零 规定：“申请人可以向人民申请财产保全，但是法律另有规定的除外。”
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