1、两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB =∠DCE = 90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．
（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_______
和位置关系为_____ ；
（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；
（2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.
2．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;
(2) 若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H， 则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； .
(3) 如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是CL上任一点, EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
3. 在中，AC=BC，，点D为AC的中点．
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．
（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．
4、（1）如图1所示，在四边形中， =，与相交于点，分别是的中点，联结，分别交、于点，试判断的形状，并加以证明；
（2）如图2，在四边形中，若，分别是的中点，联结FE并延长，分别与的延长线交于点，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ；
（3）如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，联结并延长，与的延长线交于点，若，判断点与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．
5. 已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放
在D处．
(1)如图①，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积(直接写出结果)．
(2)如图②，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AE＝x，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)若BD＝2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E．
设CF＝x(x＞1)，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
6. 在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．
(1)如图①，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时，求证：AB＋AD＝AC．
(2)如图②，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．
(3)如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．
7. 设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．
(1)证明：PC＝2AQ．
(2)当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明．
6.
2011年中考数学训练（与函数有关的综合题）
1、如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝
的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，
已知OA＝，点B的坐标为(m，－2)，tan∠AOC＝．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求一次函数的解析式；
(3)在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．
2、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：
|OA－2|＋(OC－2)2＝0．
(1)求B、C两点的坐标．
(2)把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1线段与x轴交于点D，
求直线BB1的解析式．
(3)在直线BB1上是否存在点P使△ADP为直角三角形？若存在，
请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3、已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)，
其中m、n是方程x2－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；
(3)P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．
4、如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
（1）点B的坐标为 ；用含t的式子表示点P的坐标为 ；
（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 1． (1)过点作⊥轴，垂足为. 点的坐标为(3，1)． 点在双曲线上，，． 双曲线的解析式 为． (2)点在双曲线上， ． 点的坐标 为． …… 一次函数的解析式 为． (3)两点在直线上，的坐标分别是． ，． 过点作，垂足为点． ， 又， 点坐标为． 3． (1)解方程，得． 由m＜n，知m=1，n=5． ∴A(1，0)，B(0，5)． ………………………1分 ∴ 解之，得 所求抛物线的解析式为 ……3分 (2)由得故C的坐标为(-5，0)． ………4分 由顶点坐标公式，得 D(-2，9)．………………………………………………5分 过D作DE⊥x轴于E，易得E(-2，0)． =15．…………………………………………7分 (注：延长DB交x轴于F,由也可求得) (3)设P(a，0)，则H(a，)． 直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点 ()在直线BC上． 易得直线BC方程为： ∴ 解之得(舍去)．故所求P点坐标为(-1，0)． 4．解：（1）（6，4）；（）.（其中写对B点得1分） （2）∵S△OMP =×OM×， ∴S =×（6 -t）×=+2t． ＝（0 < t <6）． ∴当时，S有最大值． （3）存在． 由（2）得：当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4）， 则直线ON的函数关系式为：． 设点T的坐标为（0，b），则直线MT的函数关系式为：， 解方程组得 ∴直线ON与MT的交点R的坐标为．下载本文
