一、选择题（共10小题）.

1．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（　　）

A．3    B．4    C．9    D．12

2．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（1，﹣2）    B．（1，2）    C．（﹣1，2）    D．（﹣1，﹣2）

4．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（　　）

A．点M    B．点N    C．点P    D．点Q

5．下列计算正确的是（　　）

A．＝2    B．＝3    C．•＝    D．2+＝3

6．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（　　）

A．18°    B．32°    C．50°    D．60°

7．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（　　）

A．型无理数    B．型无理数    C．型无理数    D．型无理数

8．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（　　）

A．7    B．10    C．11    D．10或11

9．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（　　）

A．    B．    C．    D．

10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A．    B．    

C．    D．

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

11．25的算术平方根是　   　．

12．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是　   　．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为　   　．

14．武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是　   　．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．计算：

（1）（π﹣2020）0﹣2++|1﹣|．

（2）﹣（﹣）（+）．

16．解方程组：．

17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，交一次函数y＝2x的图象于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）求△OBC的面积．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．

（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，A'C，并直接写出点A′的坐标；

（2）在（1）的基础上，试判断△A′BC的形状，并说明理由．

19．第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为100分），他们的各项成绩如表所示：

（2）学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C的综合成绩为86.2分，求表中x的值；

（3）在（2）的条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？

20．[阅读理解]

如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长．

解：设BD＝x，则CD＝7﹣x．

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°．

在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，

在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，

∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．

又∵AB＝4，AC＝6，

∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．

解得x＝，

∴BD＝．

∴AD＝＝．

[知识迁移]

（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．

i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；

ii）若AD＝12，求线段BC的长．

（2）如图2，在△ABC中，AB＝，AC＝，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ABD′，连接CD′，若AD＝，求线段CD′的长．

四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝　   　．

22．已知直线y＝kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行，则直线y＝kx﹣3不经过第　   　象限．

23．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为　   　cm．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为　   　．

25．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是　   　．

五、解答题（共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：

求该月酒精消毒液和额温两种物资各生产了多少万件？

（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．

27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE．

（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．

i）求证：CE＝AF；

ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．

（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED＝45°，求线段CE的长．

28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）．

（1）如图1，当m＝﹣6时．

i）求直线AB的函数表达式；

ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．

（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由．

参

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（　　）

A．3    B．4    C．9    D．12

解：如图，

由题意可得：AB＝4，AC＝5，

∵AC2＝AB2+BC2，

∴BC2＝25﹣16＝9，

∴S＝9，

故选：C．

2．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，

所以B、C、D不合题意．

故选：A．

3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（1，﹣2）    B．（1，2）    C．（﹣1，2）    D．（﹣1，﹣2）

解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．

故选：B．

4．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（　　）

A．点M    B．点N    C．点P    D．点Q

解：因为9＜10＜16，

所以3＜＜4．

所以﹣4＜＜﹣3．

所以，这四点中所表示的数最接近﹣的是点N．

故选：B．

5．下列计算正确的是（　　）

A．＝2    B．＝3    C．•＝    D．2+＝3

解：A、＝，故此选项错误；

B、无法化简，故此选项错误；

C、•＝，故此选项错误；

D、2+＝3，故此选项正确；

故选：D．

6．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（　　）

A．18°    B．32°    C．50°    D．60°

解：如图，∵AB∥CD，∠D＝32°，

∴∠A＝∠D＝32°，

∵∠B＝18°，

∴∠BED＝∠A+∠B＝18°+32°＝50°．

故选：C．

7．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（　　）

A．型无理数    B．型无理数    C．型无理数    D．型无理数

解：（）2＝2++10＝，

所以（）2是型无理数，

故选：C．

8．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（　　）

A．7    B．10    C．11    D．10或11

解：∵+|b﹣4|＝0，

∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，

解得：a＝3，b＝4，

∵等腰三角形的两边长分别为a，b，

∴当a为腰长时，

∴等腰三角形的周长为：3+3+4＝10，

当b为腰长时，

等腰三角形的周长为：3+4+4＝11，

故此等腰三角形的周长为10或11．

故选：D．

9．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（　　）

A．    B．    C．    D．

解：把A（m，3）代入y＝2x得：3＝2m，

解得：m＝，

∴A（，3），

则关于x，y的方程组的解为．

故选：A．

10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A．    B．    

C．    D．

解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．

故选：A．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．25的算术平方根是　5　．

解：∵52＝25，

∴25的算术平方根是5．

故答案为：5．

12．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是　2　．

解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，

解得y＝﹣4，

∴x+y＝6﹣4＝2．

故答案为：2．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为　（0，12）　．

解：连接AB，

∵A（﹣5，0），半径为13，

∴OA＝5，AB＝13，

在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB＝＝＝12，

则B的坐标为（0，12）．

故答案为：（0，12）．

14．武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是　甲　．

解：∵S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，

∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，

∴成绩最稳定的是甲，

故答案为：甲．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．计算：

（1）（π﹣2020）0﹣2++|1﹣|．

（2）﹣（﹣）（+）．

解：（1）原式＝1﹣﹣2+﹣1

＝﹣2；

（2）原式＝+﹣（3﹣2）

＝2+3﹣1

＝4．

16．解方程组：．

解：方程组整理得：，

①﹣②得：4y＝24，

解得：y＝6，

把y＝6代入①得：3x﹣6＝4，

解得：x＝，

则方程组的解为．

17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，交一次函数y＝2x的图象于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）求△OBC的面积．

解：（1）由题意可得，

，

解得，

∵一次函数y＝﹣x+6的图象交一次函数y＝2x的图象于点C，

∴点C的坐标为（2，4）；

（2）∵一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，

∴当y＝0时，x＝6，

∴点B的坐标为（6，0），

∴OB＝6，

∵点C（2，4），

∴△OBC的面积是：＝12，

即△OBC的面积是12．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．

（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，A'C，并直接写出点A′的坐标；

（2）在（1）的基础上，试判断△A′BC的形状，并说明理由．

解：（1）如图所示：

∴点A'（1，5）；

（2）△A'BC是直角三角形，

理由如下：

∵点A'（1，5），B（1，0），C（3，1），

∴A'B＝5，AC＝＝2，BC＝＝，

∵A'B2＝25，A'C2＝20，BC2＝5，

∴A'B2＝A'C2+BC2，

∴△A'BC是直角三角形．

19．第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为100分），他们的各项成绩如表所示：

（2）学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C的综合成绩为86.2分，求表中x的值；

（3）在（2）的条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？

解：（1）由表格可得，

面试成绩按照从小到大排列是：84，86，88，90，

∴这四名候选人的面试成绩的中位数是（86+88）÷2＝87（分），

故答案为：87；

（2）由题意可得，60%x+88×40%＝86.2，

解得x＝85，

即表中x的值是85；

（3）由题意可得，

A学生的综合成绩是90×60%+86×40%＝88.4（分），

B学生的综合成绩是84×60%+90×40%＝86.4（分），

D学生的综合成绩是86×60%+84×40%＝85.2（分），

∵88.4＞86.4＞86.2＞85.2，

∴A和B两名候选人将被录取．

20．[阅读理解]

如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长．

解：设BD＝x，则CD＝7﹣x．

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°．

在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，

在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，

∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．

又∵AB＝4，AC＝6，

∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．

解得x＝，

∴BD＝．

∴AD＝＝．

[知识迁移]

（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．

i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；

ii）若AD＝12，求线段BC的长．

（2）如图2，在△ABC中，AB＝，AC＝，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ABD′，连接CD′，若AD＝，求线段CD′的长．

解：（1）i）设BD＝x，则CD＝14﹣x，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，

在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，

∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，

∵AB＝13，AC＝15，

∴132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，

∴x＝5，

∴BD＝5，

∴AD＝＝＝12；

ii）在Rt△ABD中，BD＝＝＝5，

在Rt△ACD中，CD＝＝＝9，

当∠ABC为锐角时，如图1﹣1，BC＝BD+CD＝5+9＝14，

当∠ABC为钝角时，如图1﹣2，BC＝BD﹣CD＝9﹣5＝4；

（2）如图2，连接DD'交AB于点N，则DD'⊥AB，

过点D'作D'H⊥BD于H，

在Rt△ABD中，BD＝＝＝；

在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，

∵AB垂直平分DD'，

∴D'B＝DB＝，D'D＝2DN，

∵S△ABD＝AD•BD＝，

∴＝•DN，

∴DN＝，

∴D'D＝2DN＝5，

设HB＝m，则HD＝HB+BD＝m+，

∵D'H2＝D'D2﹣HD2＝D'B2﹣HB2，

∴（5）2﹣（m+）2＝（）2﹣x2，

∴x＝，

∴HB＝，

∴HC＝HB+BD+CD＝++4＝15，D'H＝＝＝5，

∴D'C＝＝＝5．

四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝　20　．

解：∵x＝+2，y＝﹣2，

∴x+y＝+2+﹣2＝2，

则原式＝（x+y）2＝20．

故答案为：20．

22．已知直线y＝kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行，则直线y＝kx﹣3不经过第　二　象限．

【解答】∵y＝kx﹣3 与 y＝（3k﹣1）x+2 互相平行，

∴k＝（3 k﹣1），解得k＝，

∴y＝kx﹣3＝x﹣3，它经过一、三、四象限，不经过第二象限，

故答案为二．

23．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为　10　cm．

解：由题意可得，

底面长方形的对角线长为：＝10（cm），

故水槽中的水深至少为：＝10（cm），

故答案为：10．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为　　．

解：如图，以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EF⊥AP于F，

∵点A的坐标为（0，6），

∴OA＝6，

∵点P为OA的中点，

∴AP＝3，

∵△AEP是等边三角形，EF⊥AP，

∴AF＝PF＝，AE＝AP，∠EAP＝∠BAC＝60°，

∴∠BAE＝∠CAP，

在△ABE和△ACP中，

，

∴△ABE≌△ACP（SAS），

∴BE＝PC，

∴当BE有最小值时，PC有最小值，

即BE⊥x轴时，BE有最小值，

∴BE的最小值为OF＝OP+PF＝3+＝，

∴PC的最小值为，

故答案为．

25．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是　　．

解：如图，过点D作DH⊥AC于H，DF⊥BC于F，

∵将△ADC沿直线CD翻折，

∴AC＝CE＝3，∠ACD＝∠BCD＝45°，

∴BC＝4，

∵DH⊥AC，DF⊥BC，∠ACD＝∠BCD＝45°，

∴DF＝DH，∠DCF＝∠FDC＝45°，

∴DF＝CF，

∵AB2＝AC2+BC2＝9+16＝25，

∴AB＝5，

∵S△ABC＝×AC×BC＝×AC×DH+×BC×DF，

∴12＝7DF，

∴DF＝，

∴DF＝CF＝，EF＝，

∴DE＝＝＝，

故答案为：．

五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：

求该月酒精消毒液和额温两种物资各生产了多少万件？

（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．

解：（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温生产了b万件，

依题意得：，

解得：．

答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温生产了60万件．

（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温（150﹣x）万件，

依题意得：y＝（62﹣56﹣2）x+（100×0.9﹣84）（150﹣x）＝﹣2x+900．

答：y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+900．

27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE．

（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．

i）求证：CE＝AF；

ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．

（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED＝45°，求线段CE的长．

【解答】证明：（1）i）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，

∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，

∴CD＝AD，

∵DF⊥DE，CD⊥AB，∠ADF+∠CDF＝∠CDE+∠CDF＝90°，

∴∠ADF＝∠CDE，

在△ADF与△CDE中，

，

∴△ADF≌△CDE（ASA），

∴CE＝AF；

ii）连接EF，

∵△ADF≌△CDE，

∴DE＝DF，

∵DF⊥DE，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，

∵AF＝CE，AC＝BC，

∴CF＝BE，

在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，

∴AF2+BE2＝CE2+CF2＝EF2＝2DE2．

（2）过点D作DH⊥AE于H，过点D作DG⊥DE交AE于G，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，

∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，

∴CD＝AD，

∵DG⊥DE，CD⊥AB，∠ADG+∠CDG＝∠CDE+∠CDG＝90°，

∴∠ADG＝∠CDE，

∵DG⊥DE，∠AED＝45°，

∴∠DGE＝45°＝∠AED，

∴DG＝DE，

在△CDE与△ADG中

，

∴△CDE≌△ADG（SAS），

∴CE＝AG，

在Rt△DEG中，DE＝DG＝3，

∴EG＝6，

∵DH⊥AE，

∴DH＝GH＝EH＝3，

在Rt△ADH中，AD＝5，

∴AH＝，

∴CE＝AG＝AH﹣GH＝1．

28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）．

（1）如图1，当m＝﹣6时．

i）求直线AB的函数表达式；

ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．

（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由．

解：（1）i）、∵m＝﹣6，

∴B（0，﹣6），

∴设直线AB的表达式为y＝kx﹣6，

∵点M（﹣2，﹣2）在直线AB上，

∴﹣2＝﹣2k﹣6，

∴k＝﹣2，

∴直线AB的表达式为y＝2x﹣6；

ii）、如图1，由i）知，直线AB的表达式为y＝﹣2x﹣6，

令y＝0，则﹣2x﹣6＝0，

∴x＝﹣3，

∴A（﹣3，0），

∴直线l为x＝﹣3，

∴设N（﹣3，t），

∴AN＝|t|，

∵A（﹣3，0），B（0，﹣6），

∴OA＝3，OB＝6，

∴S△AOB＝OA•OB＝×3×6＝9，

∵S△MBN＝S△ABO，

∴S△MBN＝S△ABO＝，

过点M作MF⊥AN于F，过点B作ME⊥AN于E，∴MF＝1，BE＝3，

∴S△MBN＝S△MAN﹣S△AMN＝AN•BE﹣AN•FM＝（BE﹣MF）＝|t|（3﹣1）＝|t|＝，∴t＝±，

∴N（﹣3，）或（﹣3，﹣）；

（2）如图2，

∵∠ABC＝45°，∠BCD＝90°，

∴∠ADC＝45°＝∠ABC，

∴CD＝CB，

∴△BDC是等腰直角三角形，

∵M（﹣2，﹣2），B（0，m），

∴直线AB的表达式为y＝x+m，

设点C（a，0），分别过点D，B作y轴的垂线，过点C作x的垂线，交前两条直线和y轴于点G，H，L，

则∠H＝∠G＝∠OCH＝∠OBH＝90°，

∴四边形OBHC是矩形，

∴OC＝BH，

∵∠G＝∠BCD＝90°，

∴∠CDG+∠DCG＝∠DCG+∠BCH＝90°，

∴∠CDG＝∠BCH，

∴△DCG≌△CBH（AAS），

∴BH＝OC＝CG＝|a|，CH＝DG＝|m|，

∴D（m+a，a），

∴a＝•（m+a）+m，

∴m2+mt+4m＝0，

∵m≠0，

∴m+a＝﹣4，

即点D的横坐标为﹣4，保持不变．下载本文