一，选择题
1.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）
2.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
3.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）
A、 B、 C、 D、
4.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )
A. B. C.3 D.5
5.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ）
6.已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=( )
(A) （B） (C) (D)
7.已知点是抛物线的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于A、B两点，设，则的值等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8. 若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
9.已知点、为双曲线的左、右焦点，为右支上一点，点到右准线的距离为，若、、依次成等差数列，则此双曲线的离心率的取值范围是 ( )
A．， B．， C．， D．，
10．已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点（1，0）的直线交圆于、两点，交抛物线于、两点，且满足的直线只有三条的必要条件是( )
A． B． C． D．
11.已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12.AB是平面的斜线段,A为斜足,若点P在平面内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是( )
A.圆 B.椭圆 C.一直线 D.两平行线
13.在正方体中,若点P在侧面及其边界上运动,若动点P到BC的距离是动点P到直线的距离的两倍,则动点P的轨迹为（ )
A.抛物线的一部分 B.双曲线的一部分
C.椭圆的一部分 D.圆的一部分
二，填空题
1.在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为
2.如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则
（Ⅰ）双曲线的离心率 ；
（Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值 .
3.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________。
4.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.
5.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则= .
6.已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4， 2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。
7.椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.
8．为四面体的侧面内的动点，若点到底面的距离与点到点的距离相等，则动点在侧面内的轨迹可能是 ．（填上你认为正确的一个结论序号） ①线段 ②圆的一部分 ③双曲线的一部分 ④抛物线的一部分 ⑤椭圆的一部分
9．若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A，B的任一点，且AM，BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有类似地，对于双曲线有=
10．经过双曲线的右焦点任意作交双曲线右支的弦，过作双曲线右准线的垂线，垂足为，则直线必经过点 .
11. 已知是椭圆内的点，是椭圆上的动点，则的最大值是__ _______。
12．如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆. 当时，椭圆的离心率是 .
三，解答题
1.给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．
（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；
（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.
解：（Ⅰ）由题意得：，半焦距
则椭圆C方程为
“伴随圆”方程为 …………3分
（Ⅱ）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：，
则整理得
所以，解① ……5分
又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，
则有化简得 ② ………7分
联立①②解得，，
所以，，则 …………8分
（Ⅲ）当都有斜率时，设点其中，
设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，
由，消去得到 …………9分
即，，
经过化简得到：， ……11分
因为，所以有，
设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，
所以满足方程，
因而，即直线的斜率之积是为定值 …13分
2.已知动点与两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数.
(I) 求动点P的轨迹C的方程；
(II) 试根据的取值情况讨论轨迹C的形状：
(III) 当=-2时，过定点F(0,1)的直线l与轨迹C交于A、B两点，求的面积的最大值.
2.解：（Ⅰ）由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零
所以
整理得（λ≠0，x≠±1） （3分）
（Ⅱ）①当时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线（除去顶点）
②当时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆（除去长轴
两个端点）
③当时，轨迹C为以原点为圆心，1的半径的圆除去
点(－1，0)，(1，0)
④当时，轨迹C为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆（除去短轴的两个端点） （7分）
（Ⅲ）当时，轨迹C的椭圆（x≠±1）
由题意知，l的斜率存在
设l的方程为，代入椭圆方程中整理得
（*）
设 ，则x1，x2的方程（*）的两个实根
∴， （9分）
∴
（11分）
当k＝0时，取“＝”∴k＝0时，△OAB的面积取最大值为． （13分）
3.已知椭圆和圆过椭圆上一点P 引圆O的两条切线，切点分别为A、B。
（1）（i）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；
（ii）若椭圆上存在点P，使得∠APB=90°，
求椭圆离心率e的取值范围；
（2）设直线与x轴、y轴分别交于点M，N，
判断是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由
3.解：（Ⅰ）（ⅰ）∵ 圆过椭圆的焦点，圆：，
∴，∴，∴，∴． ------3分
（ⅱ）由及圆的性质，OBP为正方形可得，
∴∴∴，． -------- 7分
（Ⅱ）设，则切线
方程为：， 方程为：．
∴，∴,
直线方程为 ，即 ． --10分
令，得，令，得，
∴，
∴为定值，定值是． -------------13分
4.如图，已知椭圆（a>b>0)的左、右焦点分别为，短轴两个端点为.A、B且四边形是边长为2的正方形.
(I)求椭圆的方程；
(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD丄CD，连结CM，交椭圆于点P.证明：为定值；
(III)在（II)的条件下,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点.若存在，求出点Q的坐标；若不存在,说明理由.
略解（1）
（2）（定值）
（3）略
5.已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点。
（1）求双曲线的方程；
（2）判断B、P、N三点是否共线；并证明你的结论
（3）求面积的最小值。
解：（1）易得双曲线方程为
（2）由（1）可知得点设直线L的方程为：
由： 可得
设
所以 所以
因为
== =0
所以向量共线。所以B， P，N三点共线
（3）因为 直线L与双曲线右支相交于M，N
所以所以
令
由当时，三角形BMN面积的最小值为18
圆锥曲线练习卷（1）答案
一，选择题CCBAC,CBCCD,ABC
二，填空题1) 2) 3)3 4) 5) 6) 4 7) 8)④ ⑤ 9) 10) 11)12 12）下载本文
