姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、未分类（共23题）
1、 已知全集 U={1,2,3,4,5}, 集合 M={1,2},N={3,4}, 则 C u （ MUN ） =
A.{5}
B.{1,2}
C.{3,4}
D.{1,2,3,4}
2、 设 iz=4+3i ，则 z 等于
A.-3-4i
B.-3+4i
C.3-4i
D.3+4i
3、 已知命题 ， sinx<1，命题 e |x| 1 ，则下列命题中为真命题的是
A.p q
B. p q
C.p q
D. (p q)
4、 函数 f （ x ） =sin +cos 的最小正周期和最大值分别是
A.3 π 和
B.3 π 和 2
C. 6 π 和
D. 6 π 和 2
5、 若 x ， y 满足约束条件 , 则 z=3x+y 的最小值为
A.18
B.10
C.6
D.4
6、
A. B. C. D.
7、 在区间 (0, ) 随机取 1 个数，则取到的数小于 的概率为
A. B. C. D.
8、 下列函数中最小值为 4 的是
A.
B.
C.
D.
9、 设函数 ，则下列函数中为奇函数的是
A.
B.
C.
D.
10、 在正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 ， P 为 B 1 D 1 的重点，则直线 PB 与 AD 1 所成的角为
A. B. C. D.
11、 设 B 是椭圆 C ： 的上顶点，点 P 在 C 上，则 |PB| 的最大值为
A. B. C. D.2
12、 设 a ≠ 0 , 若 x=a 为函数 f(x)= a(x-a) 2 (x-b) 的极大值点，则
A.aB.a>b
C.ab< a2
D. ab> a2
13、 已知向量 a=(2,5),b=(λ,4) ，若 ，则 λ=________.
14、 双曲线 的右焦点到直线 x+2y-8=0 的距离为 _________.
15、 记 △ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，面积为 ， B= ， ，则 b=_______.
16、 以图 ① 为正视图，在图 ②③④⑤ 中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）。
17、 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为 和 , 样本方差分别记为 和 .
（ 1 ）求 ， ， ，
（ 2 ）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果） ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高） .
18、 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形， PD 底面 ABCD ， M 为 BC 的中点，且 PB AM.
（1） 证明：平面 PAM 平面 PBD ；
（2） 若 PD=DC=1 ，求四棱锥 P-ADCD 的体积 .
19、 设 是首项为 1 的等比数列，数列 满足 ，已知 ， 3 ， 9 成等差数列 .
(1) 求 和 的通项公式；
(2) 记 和 分别为 和 的前 n 项和 . 证明： < .
20、 已知抛物线 C ： (p>0)的焦点 F 到准线的距离为 2.
(1) 求 C 的方程 .
(2) 已知 O 为坐标原点，点 P 在 C 上，点 Q 满足 ，求直线 OQ 斜率的最大值 .
21、 已知函数 .
（ 1 ）讨论 的单调性；
（ 2 ）求曲线 过坐标原点的切线与曲线 的公共点的坐标 .
22、 在直角坐标系 中， O 的圆心为 ，半径为 1.
（ 1 ）写出 O 的一个参数方程。
（ 2 ）过点 作 O 的两条切线，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程。
23、 已知函数 .
（ 1 ）当 时，求不等式 的解集；
（ 2 ）若 ，求 的取值范围 .
============参============
一、未分类
1、 A
2、 C
3、 A
4、 C
5、 C
6、 D
7、 B
8、 C
9、 B
10、 D
11、 A
12、 D
13、
14、
15、 2
16、 ③④
17、 （ 1 ） (9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7) =10
(10.1+10.4+10.1+10.0+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5) =10.3
(0.04+0.09+0+0.04+0.01+0.04+0+0.01+0.04+0.09) =0.036
(0.04+0.01+0.04+0.09+0.04+0+0.09+0.04+0.01+0.04) =0.04
(2)
∵ 9-4 × 0.76=9-3.04 ＞ 0
∴
故认为新设备生产 产 品的该项指标的均值较旧设备有显著
18、 解 :
(1) 四棱锥 P-ABCD 中 , PD⊥ 底面 ABCD
∴ PD⊥AM
由已知 : PB⊥AM PD∩PB=P
∴ AM ⊥ 平面 PBD
∵ AM∩ 平面 PAM
∴ 平面 PAM⊥ 平面 PBD
已知底面 ABCD为矩形，且PD⊥底面ABCD
以 D为原点, DA, DC, DP为x, y, z建立空间直角坐标系
由 PD=DC=1
设 P (0 , 0 , 1) C(0 , 1 , 0)A(m,0 , 0) B(m , 1 ,0 )
M( ,1,0)则 =(- ,1,0), =(m,1,0)
由 ⊥
∴ · =0
即 - +1=0
∴m=
∴V 四棱锥 P-ABCD = S 矩形 ABCD ×DP= × ×1×1=
19、 6q=1+9q 2 →9q 2 -6q+1=0,即(3q-1) 2 =0
∴q= ∴a n =( ) n-1
由 b n =
( 2 ) {a n } 是等比数列 则 S n = ,则
由于 b n=
∴T n =
相减得
∴
作差：
∴ ，成立
20、 (1)∵p=2,∴y 2 =4x
( 2 ) ∵ ,设P (x 0 , y 0 ) ,则y 0 2 =4x 0 .
∴ 得出 得出
∴k OQ =
当 y 0 >0时， (当且仅当y 0 = 6时取等)
当 y 0 <0时,
当 y 0 = 6时，k OQ 有最大值为 ，
∴当P点坐标为(9,6) 时,直线 OQ 的斜率的最大值为
21、 (1) f(x)=x 3 -x 2 +ax+1,f ’ (x)=3x 2 -2x+a
①当 a ≥ 时， f’(x)≥0恒成立, ∴ f(x)在R上单调递增。
②当a< 时， f’( x )=0,得 出
f’(x)在(- ∞ ， )( ,+ ∞)上为正
在（ ， ）上为负，在 , 处为 0
所以 f(x)在区间 (- ∞ ， )( ,+ ∞)上单调递增
在区间 ( , )上单调递减
综上，当 a≥ 时 , f( x )单调递增区间为(-∞，+∞)，
当 a < 时， f(x)单调递增区间为(-∞, ), ( ,+∞ ),π
f(x)单调递增区间为( ， )
(2)设切点(x 0 , y 0 ) ,则y 0 =x 0 3 -x 0 2 +ax 0 +1
k=f‘(x 0 )= 3 x 0 2 -2x 0 + a
∵ f(x)过原点
∴ =3 x 0 2 -2x 0 + a
x 0 3 -x 0 2 +ax 0 +1=3 x 0 3 -2x 0 2 + a x 0
2 x 0 3 -x 0 2 =1
(x 0 -1)(2x 0 2 +x 0 +1)=0
∴x 0 =1， y 0 =a+1
即切点 ( 1 , a+1) ,k=a+1,切线y=(a+1)x
∵
解得 : x 3 -x 2 -x+1=0 (x+1)(x- 1) 2 =0 x=-1或x=1.
∴ f(-1)=-1-a，f(1)=a+1
∴ 公共点 (- 1 , -1-a) ,(1,1+a)
22、 (1)QC中, C(2,1),r=1,设圆心角为 θ
参数方程为 , θ为参 数
(2)在直角坐标系内，F(4.1)， C(2,1)
CF所在直线为y=1过F做QC的切线，倾斜角为30°或150°，斜率k= 或 - ，
切线方程为 y-1=± (x-4)
在相应的极坐标系中 ,则± (ρsin θ -1)=ρcos θ -4
化简得 ρ cosθ + ρ sinθ-4- = 0 或 ρcosθ - ρ s i nθ-4+ =0
23、 (1)f(x)=|x-a|+|x+3|，当a=1时, f(x)=|x-1|+|x+3|≥6
由 ,由图知
不等式的解集为
(2)若f(x)≥-a
f(x)=|x-a|+|x+3|≥|x-a-x-3|=|a+3|
当 x+3=0且(x-a)(x+3)≤0时
即 x=-3时,取“= ” 成立 ,则f(x) min =|a+3|
,恒有f(x)>-a恒成立
所以 |a+3|>-a
即 或 解得 a大于-
a的取值范围是(- , + ∞ ) 下载本文
