数学试题

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列实数中，是无理数的是（　　）

A、0      B、﹣3      C、     D、

2．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（　　）

A、50°    B、45°     C、40°     D、30°

3．如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（　　）

4．下列计算正确的是（　　）

A、2a+a＝2a2    B、（﹣a）2＝﹣a2    

C、（a﹣1）2＝a2﹣1    D、（ab）2＝a2b2

5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A、对边相等   B、对角相等   C、对角线相等   D、对角线互相平分

6．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：

A、80，80    B、81，80    C、80，2    D、81，2

7．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（　　）

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（　　）

A、3     B、3     C、4   D、2

9．一列数按某规律排列如下：…，若第n个数为，则n＝（　　）

A、50    B、60    C、62    D、71

10．如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（　　）

A、﹣20    B、﹣16    C、﹣12    D、﹣8

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：a2+2a＝　   　．

12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为　   　．

13．我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有　   　人．

14．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝　   　．

15．如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为　   　．

16．如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝　   　．

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17．（5分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．

18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（﹣2），其中a＝+1．

19．（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．

20．（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是　   　．

（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．

21．（7分）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求a的取值范围；

（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．

22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC、

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．

23．（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．

（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为　   　；

（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？

（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．

24．（10分）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．

（1）填空：∠CDE＝　   　（用含α的代数式表示）；

（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离．

25．（12分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c经过点A（2，0）和C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D、

（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；

（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF＝∠A，则△DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）若点P在抛物线上，且＝m，试确定满足条件的点P的个数．

参

1、D　　　2、C　　　3、B　　　4、D　　5、C

6、A　　　7、A　　　8、D　　　9、B　　10、C

11、

12、24

13、1400

14、－3或4

15、6

16、6

17、原式＝－1＋－1＋2＝

18、原式＝

当＋1时，原式＝

19、BE＝AE＝6，EF＝AD＝3，

CF＝，

BC＝（9＋6）m

20、

21、

22、

23、

24、

25、

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