。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。不妨用假期旅游为例假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途等一些准则去反复比较这3个候选地点首先你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重如果你经济宽绰、醉心旅游自然分别看重景色而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用中老年旅游者还会对居住、饮食等寄以较大关注。其次你会就每一个准则将3个地点进行对比譬如A景色最好B次之B费用最低C次之C居住等较好等等。最后你要将这两个层次的比较判断进行综合在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。

层次分析法的基本步骤 1、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上将有关的各个因素按照不同属性自上而下 2 / 8 AHP指南-层次分析法详解 地分解成若干层次同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层通常只有1个因素最下层通常为方案或对象层中间可以有一个或几个层次通常为准则或指标层。当准则过多时譬如多于9个应进一步分解出子准则层。

2、构造成对比较阵。从层次结构模型的第2层开始对于从属于或影响上一层每个因素的同一层诸因素用成对比较法和1—9比较尺度构追成对比较阵直到最下层。

3、计算权向量并做一致性检验。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过特征向量归一化后即为权向量若不通过需重新构追成对比较阵。

4、计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层对目标的组合权向量并根据公式做组合一致性检验若检验通过则可按照组合权向量表示的结果进行决策否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。

层次分析法的优点 运用层次分析法有很多优点其中最重要的一点就是简单明了。层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。

建立层次结构模型 将问题包含的因素分层最高层解决问题的目的中间层实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等最低层用于解决问题的各种措施、方案等。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。

〔例1〕 购物模型 某一个顾客选购电视机时对市场正在出售的四种电视机考虑了准则作为评估依据建立层次分析模型如下 3 / 8 AHP指南-层次分析法详解 〔例2〕 选拔干部模型 对三个干部候选人y1、y2 、y3按选拔干部的五个标准品德、才能、资历、年龄和群众关系构成如下层次分析模型 假设有三个干部候选人y1、y2 、y3按选拔干部的五个标准品德才能资历年龄和群众关系构成如下层次分析模型 构造成对比较矩阵 比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时使用数量化的相对权重aij来描述。设共有 n 个元素参与比较则称为成对比较矩阵。

4 / 8 AHP指南-层次分析法详解 成对比较矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议按下述标度进行赋值。aij在 1-9 及其倒数中间取值。

aij 1元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同 aij 3元素 i 比元素 j 略重要 aij 5元素 i 比元素 j 重要 aij 7 元素 i 比元素 j 重要得多 aij 9元素 i 比元素 j 的极其重要 aij 2nn1234元素 i 与 j 的重要性介于aij 2n �6�1 1与aij 2n 1之间 n12...9 当且仅当aji n。

成对比较矩阵的特点。备注当ij时候aij 1 对例 2 选拔干部考虑5个品德x1才能x2资历x3年龄x4群众关系x5。某决策人用成对比较法得到成对比较阵如下 a14 5 表示品德与年龄重要性之比为 5即决策人认为品德比年龄重要。

作一致性检验 从理论上分析得到如果A是完全一致的成对比较矩阵应该有 aijajk aik。

但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。

由分析可知对完全一致的成对比较矩阵其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵 的一致性要求转化为要求 的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。

检验成对比较矩阵 A 一致性的步骤如下 计算衡量一个成对比矩阵 A n1 阶方阵不一致程度的指标CI 5 / 8 AHP指南-层次分析法详解 其中λmax是矩阵 A 的最大特征值。下载本文