林敏赵军毛谦敏吕进
（中国计量学院计量技术工程学院，杭州，310018）
摘要提出了基于小波变换与混沌系统的微弱信号检测方法。根据小波变换具有的多分辩能力与混沌系统对微弱周期信号的敏感性和对噪声的免疫力，将混有强噪声的周期信号经小波变换处理后作为处于混沌临界状态的Duffing系统的输入，根椐系统状态从混沌到周期的相轨迹的变化来检测微弱周期信号。仿真结果表明，最低检测下限可达-166dB，检测信噪比可达-116db。
关键词小波变换混沌系统信号检测
Study of weak periodical signal detection based on wavelet transform and chaotic system
LIN Min, ZHAO Jun, MAO Qian-min, LU Jin
(College of Metrology Technology and Engineering, China Jiliang University,
HangZhou 310018,China)
Abstract: Based on wavelet transform and chaotic system, this paper puts forward a method for weak signal detection. According to the multi- resolution of the wavelet and the sensitivity of weak periodical signal and the immunity to noise of the chaotic system, we made the periodical signal with strong noise processed by wavelet as the input of the critical Duffing system, detecting the weak periodical signal by the transformation of the phase trajectory. It shown from the simulation that the detection lower limit is –166dB and the SNR (Signal Noise Ratio) is approximate to –116dB.
Key words: wavelet transform, chaotic system, signal detection
1．引言
强噪声背景下的周期信号检测是信号检测和信号处理研究的核心问题之一。相关研究成果一经问世，便迅速应用于雷达、物理、化学、地震、生物医学及海洋测控等多个领域[1][2]。微弱信号检测始于20世纪50年代，其处理方法在频域和时域并行发展[1]。20世纪90年代前后，人们利用非线性科学中的混沌理论检测强噪声背景下的有效信号，并取得了一系列进展[3][4][5][6]。
控制和利用混沌是当前应用基础研究的热门课题之一。混沌运动的基本特征是运动轨道的不稳定性，表现为对初值的敏感依赖性，或对小扰动的极端敏感性。利用混沌系统对参数的摄动及其敏感从而使系统周期解发生本质变化的特点进行微弱信号检测，就是将待测的微弱信号作为混沌系统的一种周期扰动，噪声虽然强烈，但对系统状态的改变无影响；因此，即使幅值极小的周期信号，也会使系统的状态发生本质的相变，通过辨识系统状态，可判定信号是否存在，从而将强噪声背景下的微弱周期信号检测出来。小波变换具有多分辨分析的
∗浙江省自然科学基金项目（编号 202081）和浙江省科技计划项目（编号2004C31032）作者简介：林敏，男，1962年生，汉，副教授，硕士，主要从事小波分析、信号检测与信号处理的研究。
能力，将小波变换与混沌系统有机地结合起来，可以构成一个性能更加优良的信号检测系统。本文首先对混有强噪声的周期信号进行小波变换，然后将降噪处理后的信号引入混沌检测系统，根椐系统状态从混沌到周期的相轨迹的变化来检测微弱周期信号。仿真结果表明，该方法对噪声抑制能力较强，具有较低的检测下限。
2．基于小波—混沌理论的检测方法
2．1 混沌检测系统的数学模型
Duffing 方程是简单的数理方程，它在机械和电子工程中有许多重要的应用。在非线性振动理论中研究Duffing 方程具有解剖一只麻雀的作用。本文利用此方程构成一混沌系统，方程具体形式为[5]：
（1） )cos()](1[5
3...t x t as x x k x T ωγ=++−+式中，为阻尼比，为待检测周期信号，k )(t as T )cos(t ωγ为内置信号。是参数微扰的幅度。当，即无参数微扰时，使系统处于混沌吸引子状态，一旦加上对非线性项系数的微弱周期扰动，则可以抑制混沌状态而转换到周期状态，根据系统状态轨迹的相变即可确定微弱周期信号的存在。
)1(<周期信号在小波域或频域的能量相对集中，表现为能量密集区域的信号小波分解系数的绝对值比较大，而噪声信号的能量谱相对分散，所以其系数的绝对值小，这样就可以通过作用阈值或选择不同尺度的方法过滤掉噪声的小波系数，从而达到降噪的效果。具体过程可分为如下三步[7]： （1） 小波分解：选定一种小波，对含噪信号进行层小波分解。 N （2） 作用阈值：对分解得到的各层小波系数选择一个阈值，并对细节系数作用软阈 值处理。 （3） 重建信号：降噪处理后的系数通过小波重建恢复原始信号。 2． 3 小波--混沌检测系统 为了降低微弱信号检测下限，提高抑制噪声的能力，本文将小波降噪方法与混沌系统相结合构建小波—混沌检测系统，如图1所示。将混有强噪声的微弱周期信号进行多尺度小波变换，对各尺度的小波系数进行降噪处理，然后重建原始信号并作为混沌系统的输入，通过混沌系统相轨迹的变化可知待检信号是否含有微弱周期信号。 图1 小波—混沌检测原理框图 3．仿真分析 3．1 混沌系统仿真模型 方程（1）是非线性二阶常微分方程，现引入状态变量和，则相应的状态方程为： 1x 2x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧+−+−==) cos()](1[25131.22.1t kx x t as x x x x T ωγ由和所张成的空间1x 2x 2 R 为相空间， 用相空间分析系统的运动具有几何学直观的优点。在仿真实验中，参数5.0=k ，内置信号取5.1=ω。当0=a 时，通过调整内置信号的幅度γ，使系统处于混沌临界状态，此时475.1=γ，系统的相轨迹如图2所示。 x1x 2 图2 混沌临界状态（，）相轨迹 1x 2x 3．2 仿真结果分析 （1）用白噪声取代并引入系统，不断调整的方差，系统仍处于混沌状态。说明混沌系统对噪声有一定的免疫力。 )(t n )(t as T )(t n （2）加入噪声和周期信号的混和信号（+）后，系统运动相轨迹经短暂瞬态过程变为大尺度周期运动，如图3所示。数值仿真中，当噪声方差为时，得到的周期信号的最低幅度。因此，该混沌系统的最低检测门限为，最低信噪比工作门限为)(t n )(t as T )(t n )(t as T 510−7102−×=a dB 134)102lg(207−≈×−dB SNR 84−≈。 （3）采用图1所示的小波—混沌检测系统。选用双正交小波对混和信号（+）进行5级小波分解，将各尺度上的细节系数全置零，只保留近似系数，这样噪声就得到了一定的抑制，然后重建信号再输入到混沌系统中。数值仿真时，保持噪声的方差不变，只改变周期信号的幅值，可以发现小波—混沌检测系统的最低检测门限为，最低信噪比工作门限为4.4bior )(t n )(t as T a dB 166)105lg(209−≈×−dB SNR 116−≈。因此，将小波变换与 混沌检测相结合，对微弱周期信号的检测效果是理想的。 -2.5-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 x1x 2 图3 大尺度周期相平面（，）轨迹 1x 2x 4．结论 小波变换是降噪的一个十分有效的方法，而混沌系统具有对噪声的免疫力和对微弱周期信号的敏感性，将小波降噪方法与混沌系统相结合构建小波—混沌检测系统是一种极具发展前景且适于工程应用的新的信号检测方法。 参考文献： 1． 戴逸松。微弱信号检测方法及仪器。北京：国防工业出版社，1994，268~275。 2． Swami A. & Mendei J.M.,Cumulant-based approach to the harmonic retrieval problem. Proc.,ICASSP-88[C],New York,1988,22~2267. 3． Wang Guan-Yu ，Wei Zheng & He Sai-Ling ， Estimation of amplitude and phase of a weak signal by using the property of sensitive dependence on initial condition of a nonlinear oscillator 。 Signal Processing ， 2002，82（1）：103~115。 4． Wang Guan-Yu ，Chen Da-Jun ，Lin Jian-Ya & Chen Xing ，The application of chaotic oscillators to weak signal detection. IEEE. Trans.on industrial electronics, 1999,46(20):440~443. 5． 李月，杨宝俊。检测强噪声背景下周期信号的混沌系统。科学通报，2003，48（1）： 19~21。 LI Yue ，YANG Bao-jun 。Chaotic System for Detecting the Weak Periodical Signal in Strong Noise Based ，2003，48(1)：19~21 6． 李月，杨宝俊，石要武，等。用混沌振子检测淹没在强背景噪声中的方波信号。吉 林大学自然科学学报，2001，136（2）：65~68。 LI Yue ，YANG Bao-jun ，SHI Yao-wu 。 Detection of Weak Square Signal in Strong Noise with a Chaotic Oscillator 。ACTA SCIENTIARUM NATURALIUM UNIVERSITATIS JILINENSIS，2001，136（2）：65~68 7． Donoho D L 。De-Noising by soft-thresholding 。IEEE Trans ．On Inf ．Theory, 1995, vol. 41,3,613~627下载本文
