一．选择题（共29小题）

1．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

2．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）

A．B．C．D．

3．已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）

A．B．C． D．

4．斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）

A． B．C． D．

5．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）

A． B．C．D．

6．已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数），椭圆C的离心率e=（）A．B．C．D．

7．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）

A．B． C．D．

8．椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（）

A．B．2﹣C．2（2﹣）D．

9．椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）

A．B． C．D．或

10．设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

11．设A1，A2分别为椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得＞﹣，则该椭圆的离心率的取值范围是（）

A．（0，）B．（0，）C．D．

12．设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆Г的离心率为（）

A．B．C．D．

13．（2015•高安市校级模拟）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）

A．B．C． D．一l14．已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为（）

A． B． C．D．

15．已知椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别是F1，F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，若|PF2|=|F1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

16．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，M为y

轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，则椭圆C的离心率为（）

A．B．C．D．

17．已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1、F2，M是椭圆C上一点，且满足||=2||=2||，则椭圆的离心率e=（）

A．B．C． D．

18．设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，若在直线x=上存在点P，使△PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）

19．点F为椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．﹣120．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点M，过点M引圆O

的两条切线，切点分别为E，F，使得△MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．（1，]

21．在平面直角坐标系xOy中，以椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆

的离心率的取值范围是（）

A．（，）B．（，1）C．（，1）D．（0，）

22．设F1、F2为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆交于A，B两点，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，

则e2=（）

A．2﹣B．3﹣C．11﹣6D．9﹣6

23．直线y=kx与椭圆C：+=1（a＞b＞0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且•=0，若∠ABF∈（0，]，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，1）

24．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P满足•=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是（）

A．[，]B．（0，]C．[，1）D．[，]

25．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）是椭圆=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A．B．C．D．26．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）

A． B． C．D．

27．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B 在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）

28．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．B． C．D．

29．已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（）

A．B．C． D．参与试题解析

一．选择题（共29小题）

1．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

解答：解：①当点P与短轴的顶点重合时，

△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，

此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；

②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，

以F2P作为等腰三角形的底边为例，

∵F1F2=F1P，

∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上

因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，

存在2个满足条件的等腰△F1F2P，

在△F1F2P1中，F1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，

由此得知3c＞a．所以离心率e ＞．

当e=时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠

同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P

这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形

综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，）∪（，1）

2．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b ，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

解

解：∵表示焦点在x 轴上且离心率小于，

答：

∴a＞b＞0，a＜2b

它对应的平面区域如图中阴影部分所示：

则方程表示焦点在x 轴上且离心率小于的椭圆的概率为

P==，

故选B．

3．已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

解

解：已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，

答：

F为其右焦点，设左焦点为：N

则：连接AF，AN，AF，BF

所以：四边形AFNB为长方形．

根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a

∠ABF=α，则：∠ANF=α．

所以：2a=2ccosα+2csinα

利用e==

所以：

则：即：椭圆离心率e的取值范围为[]

故选：A

4．斜率为的直线l 与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

解答：解：两个交点横坐标是﹣c，c

所以两个交点分别为（﹣c ，﹣c）（c ，c）代入椭圆=1

两边乘2a2b2

则c2（2b2+a2）=2a2b2

∵b2=a2﹣c2

c2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c2

2a^4﹣5a2c2+2c^4=0

（2a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0

=2，或

∵0＜e＜1

所以e==

故选A

5．设椭圆C ：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

解解：设|PF2|=x，答：∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，

∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，

又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c

∴2a=3x，2c=x，

∴C的离心率为：e==．

故选A．

6．已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，内心I ，且有（其中λ为实数），椭圆C的离心率e=（）

A ．

B ．

C ．

D ．

解答：解：设P（x0，y0），∵G为△F1PF2的重心，

∴G点坐标为 G （，），

∵，∴IG∥x轴，

∴I 的纵坐标为，

在焦点△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c

∴=•|F1F2|•|y0|

又∵I为△F1PF2的内心，∴I 的纵坐标即为内切圆半径，

内心I把△F1PF2分为三个底分别为△F1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形

∴=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||

∴•|F1F2|•|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||即×2c•|y0|=（2a+2c）||，

∴2c=a，

∴椭圆C的离心率e==

故选A

7．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

解答：解：设P（m，n ），=（﹣c﹣m，﹣n）•（c﹣m，﹣n）=m2﹣c2+n2，

∴m2+n2=2c2，n2=2c2﹣m2①．

把P（m，n ）代入椭圆得b2m2+a2n2=a2b2②，

把①代入②得m2=≥0，∴a2b2≤2a2c2，

b2≤2c2，a2﹣c2≤2c2，∴≥．

又 m2≤a2，∴≤a2，∴≤0，故a2﹣2c2≥0，∴≤．

综上，≤≤，

故选：C．

8．椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（）

A ．B．2﹣C．2（2﹣）D ．

解解：如图，答：在Rt△MF1F2中，∠MF2F1=60°，F1F2=2c

∴MF2=4c，MF1=2 c

MF1+MF2=4c+2c=2a⇒e==2﹣，

故选B．

9．椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P 满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）

A ．

B ．

C ．

D ．或

解答：解：∵椭圆C上的点P 满足，∴|PF1|==3c，

由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣3c．

利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a﹣3c）≥3c，3c+2c≥2a﹣3c，化为．

∴椭圆C的离心率e 的取值范围是．

故选：C．

10．设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

解答：解：F1（﹣c，0），F2（c，0），c＞0，设P（x1，y1），

则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．

在△PF1F2中，由余弦定理得

cos120°==，

解得x12=．

∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．

故椭圆离心率的取范围是 e ∈．

故选A．

11．设A1，A2分别为椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P ，使得＞﹣，则该椭圆的离心率的取值范围是（）

A．（0，）B．（0，）C ．D ．

解答：解：设P（asinα，bcosα），A1（﹣a，0），A2（a，0）；∴，；

∴；

∴；

∴，a，c＞0；

∴解得；

∴该椭圆的离心率的范围是（）．

故选：C．

12．设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆Г的离心率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

解

答：

解：设椭圆（a＞b＞0），

F1（﹣c，0），F2（c，0），

|MF2|=|F1F2|=2c，

由椭圆的定义可得|NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3，

|MF2|+|MF1|=2a，即有2c+4=2a，

即a﹣c=2，①

取MF1的中点K，连接KF2，则KF2⊥MN，

由勾股定理可得|MF2|2﹣|MK|2=|NF2|2﹣|NK|2，

即为4c2﹣4=（2a﹣3）2﹣25，化简即为a+c=12，②

由①②解得a=7，c=5，

则离心率e==．

故选：D．

13．椭圆C ：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F 关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．一l

解：设F（﹣c，0）关于直线x+y=0的对称点A（m，n），则

解

答：

，

∴m=，n=c，

代入椭圆方程可得，

化简可得e4﹣8e2+4=0，

∴e=﹣1，

故选：D．

14．已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

解

答：

解：F 1，F 2分别为椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，

设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），（c ＞0），

P 为椭圆上一点，且PF 2垂直于x 轴．若|F 1F 2|=2|PF 2|， 可得2c=2，即ac=b 2=a 2﹣c 2．可得e 2+e ﹣1=0． 解得e=．

故选：D ． 15．已知椭圆

（a ＞b ＞0）的两焦点分别是F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于P ，Q 两点，若|PF 2|=|F 1F 2|，且2|PF 1|=3|QF 1|，则椭圆的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．

解答： 解：由题意作图如右图，

l 1，l 2是椭圆的准线，设点Q （x 0，y 0），

∵2|PF 1|=3|QF 1|，

∴点P （﹣c ﹣x 0，﹣y 0）； 又∵|PF 1|=|MP|，|QF 1|=|QA|， ∴2|MP|=3|QA|， 又∵|MP|=﹣c ﹣x 0+，|QA|=x 0+

，

∴3（x 0+

）=2（﹣c ﹣x 0+

），

解得，x 0=﹣，

∵|PF 2|=|F 1F 2|， ∴（c+x 0+）=2c ； 将x 0=﹣

代入化简可得，

3a 2+5c 2﹣8ac=0， 即5

﹣8+3=0；

故选：A．

16．已知椭圆C ：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，M为y 轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，则椭圆C的离心率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

解答：解：如图所示，

在Rt△AF1F2中，|F1F2|=2|OA|=2c．又|MF2|=2|OA|，

在Rt△OMF2中，

∴∠AF2F1=60°，

在Rt△AF1F2中，

|AF2|=c，|AF1|=c．

∴2a=c+c，

∴=﹣1．

故选：C．

17．已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1、F2，M是椭圆C上一点，且满足||=2||=2||，则椭圆的离心率e=（）

A ．

B ．

C ．

D ．

解答：解：∵|MF1|=|MO|=|MF2|，

由椭圆定义可得2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|，

即|MF2|=a，|MF1|=a，

在△F1OM中，|F1O|=c，|F1M|=a，|OM|=a，则cos∠MOF1==，

在△OF2M中，|F2O|=c，|M0|=|F2M|=a，

则cos∠MOF2==，

由∠MOF1=180°﹣∠MOF2得：cos∠MOF1+co s∠MOF2=0，

即为+=0，

整理得：3c2﹣2a2=0，

即=，即e2=，

即有e=．

故选：D．

18．设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，若在直线x=上存在点P，使△PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）

解答：解：由已知P （，y），得F1P的中点Q 的坐标为（），∴，

∵，∴y2=2b2﹣，

∴y2=（a2﹣c2）（3﹣）＞0，

∴3﹣＞0，

∵0＜e＜1，

∴＜e＜1．故选：C．

19．点F 为椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．﹣1

解答：解：如下图所示：

设椭圆的右焦点为F，根据椭圆的对称性，得直线OP的斜率为k=tan60°=，

∴点P坐标为：（c ，c），

代人椭圆的标准方程，得

，

∴b2c2+3a2c2=4a2b2，

∴e=．

故选：D．

20．已知椭圆C ：=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点M，过点M引圆O 的两条切线，切点分别为E，F，使得△MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．（1，]

解答：解：如图所示，连接OE，OF，OM，∵△MEF为正三角形，

∴∠OME=30°，

∴OM=2b，

则2b≤a，∴，

∴椭圆C的离心率e==．

又e＜1．

∴椭圆C 的离心率的取值范围是．

故选：C．

21．在平面直角坐标系xOy 中，以椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）

A．（，）B．（，1）C．（，1）D．（0，）

解答：解：如图所示，

设椭圆的右焦点F（c，0），代入椭圆的标准方程可得：，取y=，A．

∵△ABC是锐角三角形，

∴∠BAD＜45°，

∴1＞，

化为，

解得．

故选：A．

22．设F1、F2为椭圆C ：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆交于A，B两点，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，则e2=（）

A．2﹣B．3﹣C．11﹣6D．9﹣6

解答：解：可设|F1F2|=2c，|AF1|=m，

若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，

由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，

即有4a=2m+m，即m=2（2﹣）a，

则|AF2|=2a﹣m=（2）a，

在直角三角形AF1F2中，

|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，

即4c2=4（2﹣）2a2+4（）2a2，

即有c2=（9﹣6）a2，

即有e2==9﹣6．故选D．

23．直线y=kx与椭圆C ：+=1（a＞b＞0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且•=0，若∠ABF∈（0，]，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，1）

解答：解：设F2是椭圆的右焦点．∵•=0，

∴BF⊥AF，

∵O点为AB的中点，OF=OF2．∴四边形AFBF2是平行四边形，∴四边形AFBF2是矩形．

如图所示，

设∠ABF=θ，∵BF=2ccosθ，BF2=AF=2csinθ，

BF+BF2=2a，

∴2ccosθ+2csinθ=2a，

∴e=，

sinθ+cosθ=，

∵θ∈（0，]，

∴∈，

∴∈．

∴∈，

∴e ∈．

故选：D．

24．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P 满足•=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是（）

A．[，]B．（0，]C．[，1）D．[，]

解答：解：设P（x0，y0），则2c2==（﹣c﹣x0，﹣y0）•（c﹣x0，﹣y0）=+，化为．

又，∴=，

∵，

∴，

∵b2=a2﹣c2，∴，

∴．

故选：A．25．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）是椭圆=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

解

答：

解：设P（x0，y0），则，

∴=．

∵，

∴（﹣c﹣x0，﹣y0）•（c﹣x0，﹣y0）=c2，

化为=c2，

∴=2c2，

化为=，

∵，

∴0≤≤a2，

解得．

故选：D．

26．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

解答：解：由题意知c=1，离心率e=，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则c=1，

∵P在直线l：y=x+2上移动，∴2a=|PA|+|PB|．

过A作直线y=x+2的对称点C，

设C（m，n），则由，

解得，即有C（﹣2，1），

则此时2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|=，

此时a 有最小值，

对应的离心率e 有最大值，

故选C．

27．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B 在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k ＜，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）

解

解：如图所示：|AF2|=a+c，|BF2|=，

答：

∴k=tan∠BAF2=，

又∵0＜k ＜，

∴0＜＜，

∴0＜＜，

∴＜e＜1．

故选：D．

28．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B 使得∠BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A ．

B ．

C ．

D ．

解答：解：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，

在直角三角形OAP 中，∠AOP=，

∴cos∠AOP==，∴|OP|==2b，

∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，

∴4b2≤a2，即4（a2﹣c2）≤a2，

∴3a2≤4c2，即，

∴，又0＜e＜1，∴≤e＜1，

∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1），

故选：A．

29．已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

解答：解：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时，|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a，

∴e1=．

②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=

∴e1+2e2=+=，

令12﹣r=t（10＜t＜12），

e1+2e2=2×≥2×==故选：A．下载本文