数学（理科）
（满分:150 时间:120分）
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题（本大题共十小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的）
1．在下列结论中，正确的是（ ）
①为真是为真的充分不必要条件
②为假是为真的充分不必要条件
③为真是为假的必要不充分条件
④为真是为假的必要不充分条件
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
2．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
3．方程 表示的曲线是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
4．与是定义在R上的两个可导函数，若,满足则与满足（ ）
A． B．为常数函数
C． D．为常数函数
5. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于6，则其中一条直线方程是（ ）
A． B． C． D．
6．设，，，…，，，则＝（ ）
A． B．－ C. － D．
7．过点引直线与双曲线只有一个公共点,这样的直线共有几条（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8. 已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是（ ）
A. (1,－4,2) B. C. D. (0,－1,1)
9．函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f (x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）
二、填空题（本大题共五个小题，每小题4共20分，把答案填在答）题卡的横线上.
11．已知双曲线的离心率是。则＝ 。
12．函数的图像在处的切线在x轴上的截距为____ 。
13．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，
O为坐标原点，则△OAB的面积为________ ____。
14．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，
则椭圆离心率的取值范围是 _。
15．设函数，若为奇函数，则=_ _ __。
三、解答题（本大题共 六小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分13分）已知命题p:偶函数f(x)在内是增函数 ，且,命题q:是减函数,若p或q为真命题 p且q为假命题 则实数m的取值范围是？
17．（本小题满分13分）椭圆和双曲线有相同的焦点，P(3,4)是椭圆和双曲线渐近线的一个交点，求m的值及椭圆方程。
18.（本小题满分13分）已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：（1）的值；（2）的值
19．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，
底面为正方形，侧棱底面
分别为的中点
（1）证明平面；
（2）设，求二面角的余弦值.
20.（本小题满分14分）已知函数
（1）试判断函数上单调性并证明你的结论；
（2）若恒成立，求整数k的最大值；
21.（本小题满分14分）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点
点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值
数学（理科）
………………………………………3分
若p或q为真命题 p且q为假命题说明有一个命题是真，有个是假
（1）如果P为真,q为假
则 既…………………………9分
（2）如果q为真,p为假
上,………………………………………3分
故在上递增，在上递减，
因此在处取得极大值，所以…………………………6分
（2）…………………………9分
由…………………………11分
得
解得…………………………13分
解法二：（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）设…………………………8分
又 所以………………11分
由即得
所以二面角的余弦值.…………………………13分
20.（本小题满分14分）已知函数
（1）试判断函数上单调性并证明你的结论；
（2）若恒成立，求整数k的最大值；
解：（1）…………3分
上是减函数.…………………………………………6分
则2+9－18=0, =或=－6. 由于>0,只能=,于是=.
∴点P的坐标是(,)…………………………6分
(2) 直线AP的方程是－+6=0. …………………………8分
设点M(,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,
又－6≤≤6,解得=2. …………………………11分
若p或q为真命题 p且q为假命题说明有一个命题是真，有个是假
（1）如果P为真,q为假
则 既…………………………9分
（2）如果q为真,p为假
上,………………………………………3分
故在上递增，在上递减，
因此在处取得极大值，所以…………………………6分
（2）…………………………9分
由…………………………11分
得
解得…………………………13分
解法二：（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）设…………………………8分
又 所以………………11分
由即得
所以二面角的余弦值.…………………………13分
20.（本小题满分14分）已知函数
（1）试判断函数上单调性并证明你的结论；
（2）若恒成立，求整数k的最大值；
解：（1）…………3分
上是减函数.…………………………………………6分
则2+9－18=0, =或=－6. 由于>0,只能=,于是=.
∴点P的坐标是(,)…………………………6分
(2) 直线AP的方程是－+6=0. …………………………8分
设点M(,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,
又－6≤≤6,解得=2. …………………………11分下载本文
