讲义编号SH15sx00006 

学员编号：                              年   级： 高中                      课 时 数：  2

1.数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…的一个通项公式是__________.

2.已知数列{},首项=1, 且=2+1（n2）,则=_________.

3.已知数列{}满足=0， =（），则=_________.

4.数列{}中的最大项的值是________.

5.如果数列{}的前n项和S=-3,那么这个数列的通项公式是___________.

6.已知数列{}满足=0, =+2n, 则=_______.

7.在一个数列中,若每一项与其后一项的积为同一个常数,则称该数列为等积数列,其中的常数称为公积.若数列{}为等积数列,且=2,公积为6,则=________.

8.设数列{}的前n项和为S, S=（），且=54,则=______.

9.在数列{}中, =1, =2,且（），则S=______.

10.根据数列的前n项，写出数列的一个通项公式：

（1）        通项公式：               .

  (2)  3,  33,  333,  3333,….;     通项公式：                 .

  (3) -1,      通项公式：                  .

（4）         通项公式：                  .

（5）3，5，3，5，…..;          通项公式：                 .

三、典型例题：

例1、若数列{}的前n项和S=-10n （），则此数列的通项公式为____         __；

数列{n}中数值最小的项是第_________项.

练习1：已知数列{}的前n项和S满足关系式lg(S-1)=n （），求数列的通项公式.

例2、设S是等差数列{}的前n项和,已知的等比中项为，的等差中项为1.求等差数列{}的通项.

练习2：（1）设等差数列{}的前n项和为S，若，则=_______.

      （2）三个互不相等的实数a, 1, b依次成等差数列,且依次成等比数列, 则__  ___.

例3、设数列{}的首项  n=2,3,4….

(1)求数列{}的通项公式；

(2)设, 证明： ( n) .

练习3：已知A（），是曲线y=上的点, =a, S是数列{}的前n项和,且满足

(1)证明: 数列(n2)是常数列；

(2)确定a的取值集合M,使aM时，数列{}是单调递增数列.

例4、在数列{}中, 已知 =1,  求.

练习4：在数列{}中,已知S=3+2，求.

例5、数列{}中，前n项和S=a+bn, 其中a, b是常数，且a>0, a+b>1, （），

(1)求，并证明>1  （）；

(2)令，试判断数列{}中任意两项的大小.

练习5：已知数列{}  (  n )，满足=1，。当n5时， {}满足=

（1）求

（2）求证：当n5时，.

（3）求证：仅存在两个正整数m使得=0.

四、课堂作业：

1. 已知数列{}是等差数列，且=12， =18,则=_______.

2. 在等差数列{}中，若则________.

3. 等差数列中前n项和为210，其中前四项的和为40，后四项的和为80，则n=______.

4. 已知等差数列{}中，S是它的前n项和。若S>0,且S<0, 则当S最大时n的值=________.

5. 在等差数列{}中，4(=36, 那么该数列的前14项的和为_______.

6. 在各项均不为零的等差数列{}中，。若=38，则n的值=_______.

7. 已知方程（x-2x+m）(x-2x+n) = 0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=_______.

8. S是等差数列{}的前n项和, 已知______.

9. 已知数列{}{}都是公差为1的等差数列，其首项分别为且，

设c  (  n ), 则数列{} 的前10项和等于________.

10. 若一个等差数列前三项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有______项.

11.在等差数列{}中，满足3，且>0, S是等差数列{}的前n项和.若S取得最大值，则n=_____.

12. 设等差数列{}共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则 n=_____, =__   _.

13. 已知等差数列的前十七项的和S=51 ,则=_______.

14. 若数列{}的前n项和S=，求数列{||}的前n项和              .

五、课后作业：

1. 等差数列{}中， 

(1)求数列{}的通项公式

(2)设，求

2. 已知{}的前n项和S=2n （），数列{}满足(  n ).

(1)判断数列{}是否为等差数列？并证明。

(2)求数列{}中值最大的项和最小的项。

3. 若一个等差数列{}的前三项和=9，且=1，则=______.

4. 已知{}是等差数列， =10，其前10项的和S=70，其公差d=_______.

5. 已知两个等差数列{}{}的前n项和分别为且，则使得为整数的正整数n的

值的个数是__   __.

6. 已知数列{}对于任意p,q,有，若=，则=_______.

7. 已知f(x) = 

(1)求

(2)设=1，  (  n ) ,求.

8. 在等比数列{}中， ，则=_______.

9. 设=2，数列{1+2}是公比为2的等比数列，则=_______.

10. {}是等比数列，且>0, =_______.

11.在数列{}中，（c为常数，且c0）且前n项和=3+k ,则k=______.

12.设数列{}的首项为m,公比为q,（q1）的等比数列，是它的前n项和，对任意的n,点（）在直线______________上.

13.各项均为实数的等比数列{}的前n项和记为，若=10，，则=_____.

14.已知方程（x-mx+2）(x-nx+2) = 0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m-n|=_______.

9.记数列｛｝满足log,且，则______.

10.已知等比数列{}中， =384，该数列的通项=___________.

11.三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的的积等于，则这三个数为_______________.

12.等比数列{}中， =_____.

13.设等比数列{}的公比为q, 前n项和为,若______.

14.已知数列{}是等差数列，其前n项和为(  n )， =7，S

(1)求数列{}的通项公式；

(2)设，求数列｛｝的前n项和.

15.若a, b, c是互不相等的实数且a, b, c成等差数列，c, a, b成等比数列，则a : b : c =___________.

16.若正数a, b, c 依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，log, log, log…(    )

   A.依次成等差数列                   B. 依次成等比数列

   C.各项的倒数依次成等差数列         D. 各项的倒数依次成等比数列

17.已知数列{}，那么“对任意的n，点P都在直线y=2x+1上”是{}为等差数列的__   _条件.

18.已知公比为q的等比数列{},若, n,则数列｛｝是公比为_____的等比数列.

19.设y=f(x)是一次函数,若f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…+f(2n)=___________.

20.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的取值范围是_________.