高中数学（必修3、选修1—1）试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

1A ．3x > B ．连接A 、B 两点 C ．{}11∈ D ．二次函数是偶函数吗？

2．双曲线221916

x y -=的焦距是

A ．

B ．6

C ．8

D ． 10 3．已知命题:,cos 1p x R x ∀∈≤，则

A ．:,cos p x R x ⌝∃∈≥1

B ．:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥

C ．:,cos 1p x R x ⌝∃∈>

D ．:,cos 1p x R x ⌝∀∈>

4．设函数()y f x =可导，则0(1)(1)

lim

2x f x f x

→+- 等于

A ．2(1)f '

B ．(1)f '

C ．1

(1)2

f ' D ．以上都不对

5．某商品销量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是

A ． 5150y x =-+

B ． 5150y x =+

C ．5150y x =--

D ． 5150y x =- 6．2

42a a >>是的

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

7．某校高二级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名 学生的学分，用茎叶图表示（如图所示）。12,s s 分别表示甲、乙两班所 抽取的5名学生学分的标准差，则

A ． 12s s >

B ．12s s <

C ．12s s =

D ．不能确定

8．从10个同类产品（其中有8个正品，2个次品）中，任意取3个的必然事件是

A ．3个都是正品

B ．至少有1个是次品

C ．3个都是次品

D ．至少有1个是正品 9．某程序框图如右图所示，若该程序运行后输出的值是9

5

，则 A ．4a = B ．5a = C ．6a = D ．7a =

10．设不等式组02

02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩

表示平面区域为D ，在区域D 内随机

取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 A ．

4π B ．22π- C ．6

π D ．44π-

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11．抛物线2

4y x =的准线方程是____________________。

12．曲线2

()1f x x x =++在点(1,3)处的切线方程为_____________________。 13．把二进制数(2)1101转化为十进制数得________________________。

14．已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则椭圆的离心率e 为

__________。

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分12分）

写出命题“若32,|2|0x y y ==-+=且”的逆命题、否命题与逆否命题，并

判断它们的真假。

16．（本小题满分12分）

某地区为了解高二学生的体能状况，抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下图所示，图中从左到右各小长方形的面积之比为2 : 6 : 17 : 13 : 9 : 3 ，第三小组频数为51。

（1）请计算第三小组的频率及所抽取的样本的容量；

（2）若一分钟跳绳次数在110以上（含110）为达标，试估计全体高二学生的达标率； （3）通过该统计图，请你估计该地区学生跳绳次数的中位数。

17．（本小题满分14分）

根据下列条件，求圆锥曲线的标准方程。

（1）中心在坐标原点，离心率为

2

且长轴上的一个顶点为()2,0的椭圆；

（2）中心在坐标原点，焦点在坐标轴上且过点P ，(3,0)Q -的双曲线。

某区有小学18所，初级中学12所，高中6所，为了解中小学生的视力情况，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（1）求应从小学、初中、高中三类学校中分别抽取的学校数目；

（2）若从所抽取的6所学校中随机抽取2所学校作进一步数据分析：

①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取到的2所学校均为小学的概率。

已知函数()()x

f x x k e =-，其中k 为常数。 （1）求()f x 的单调区间；

（2）求当2k ≤时，()f x 在区间[]0,1上的最小值。

已知对称中心为坐标原点的椭圆1C 与抛物线2

2:4C x y =有一个相同的焦点1F ，直线

1:2l y x m =+与抛物线2C 只有一个公共点。

（1）求直线l 的方程；

（2）若椭圆1C 经过直线l 上的点P ，当椭圆1C 的离心率取得最大值时，求椭圆1C 的方程。

湛江市2013-2014学年度第一学期期末调研考试

高中数学（必修3、选修1-1）试卷参

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的，请把正确答案的代号填入下面的表格内。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

11．1x =- 12．30x y -= 13．13 14．

35

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分12分）

|2|0,32y x y +===-则且 ……………………………………3分

否命题：32x y ≠≠-或|2|0y +≠ ………………………………………6分

|2|0,32y x y +≠≠≠-则或 ………………………………………9分 逆命题、否命题与逆否命题都是真命题 ………………………………………12分 16．（本小题满分12分） 解：（1）第三小组的频率：1717

0.342617139350

==+++++；………………………………3分

由

1751

50x

=得150x =，即样本的容量是150. ………………………………………6分 （2）全体高二学生的达标率约为：171393

0.8450+++= ………………………………………9分

（3）前三组的频率之和为：261725

0.52617139350

++==+++++…………………………………11分

所以中位数的估计值为：120 ………………………………………12分 17．（本小题满分14分）

解：（1）依题意可知椭圆的焦点在x 轴上，且2a = ………………………………………2分

∵c e a =

=c = …………………………………4分 ∴2

2

2

1b a c =-= …………………………………6分

所以椭圆的标准方程为2

214x y += ………………………………7分 （2）设双曲线方程为

22

1(0)x y mn m n

+=< ………………………………8分

∵P ，(3,0)Q -两点在双曲线上 ，

∴184

1901m n m n

⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ………………………………10分 解得9

4m n =⎧⎨

=-⎩

…………………………………12分

∴所求双曲线的方程为22

194

x y -= …………………………………14分

18．（本小题满分14分）

解：（1）小学、初中、高中三类学校的数目之比为18∶12∶6 =3∶2∶1

∴应从小学、初中、高中抽取的学校数目分别为3，2，1. ……………………………………4分 （2）①设所抽取的6所学校中的小学为1A 、2A 、3A ，初中为4A 、5A ，高中为6A ； ……5分 从中随机抽取的2所学校的所有可能结果为：{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，{}15,A A ，{}16,A A ，

{}23,A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}26,A A ，{}34,A A ，{}35,A A ，{}36,A A ，{}45,A A ，{}46,A A ，{}56,A A 共15种 ……………………………………10分

②抽取的2所学校均为小学的结果有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A 共3种，……………12分 ∴抽取的2所学校均为小学的概率为：31

155

=。 ……………………………………14分 19.（本小题满分14分）

（1）解：（1）()(1)x

f x x k e '=-+，令()0f x '=，得1x k =-。 ………………………2分

()f x 与()f x '的情况如下：

所以，()f x 的单调递减区间是(),1k -∞-；单调递增区间是()1,k -+∞。 ………………6分 （2）当10k -≤，即1k ≤时，函数()f x 在[]0,1上单调递增，

所以()f x 在区间[]0,1上的最小值为(0)f k =-。 ………………………9分 当011k <-≤时，即12k <≤时，函数()f x 在[]0,1上单调递减，

所以函数在区间[]0,1上的最小值为1

(1)k f k e

--=- ………………………12分

综上所述，当1k ≤时，()f x 在区间[]0,1上的最小值为(0)f k =- 当12k <≤时，()f x 在区间[]0,1上的最小值为1

(1)k f k e --=-。 ……………………14分

20．（本小题满分14分）

解（1）由22

2840,4y x m

x x m x y

=+⎧--=⎨=⎩,消去y 得， ………………………1分 因为直线l 与抛物线2C 只有一个公共点，

∴△=2

(8)440m -+⨯=，解得4m =-。 ………………………3分 ∴直线l 的方程为24y x =-。 ………………………4分 （2）因为抛物线2C 的焦点为1(0,1)F ，

依题意椭圆1C 的两个焦点分别为1(0,1)F 、2(0,1)F - ………………………5分

设椭圆1C 的方程为22

221(1)1y x a a a +=>- ………………………6分

由2222

24

11y x y x a

a =-⎧⎪=⎨+⎪-⎩，消去y 得2(54)a -2x -216(1)a -x +22

(1)(16)a a --=0。（*） ………………………7分

由△=2

216(1)a ⎡⎤-⎣⎦4-2(54)a -22

(1)(16)a a --0≥ ………………………8分

得425200a a -≥，解得2

4a ≥，所以2a ≥。 ……………………11分 所以11

2

e a =

≤。 ………………………12分 当2a =时，max

1

2

e =，此时椭圆1C 的方程是22143y x +=。 ………………………14分

说明：以上各题只给出一种解（证）法，若还有其他解（证）法，请酌情给分。下载本文