当只闭合开关S2时，等效电路图如图②所示；

当断开S1、S2时，等效电路图如图③所示；

当开关S1、S2闭合时，等效电路图如图④所示；

（1）∵电源的电压不变，

∴由图①、图②可得==，

由图③可得==，

∴=；

（2）由图③和P=I2R可得=，

即=，

∴P串=0.72W，

由图④可得=++，

即R并=R3，

由图③、④和P=得===，

∴P串=7.92W，

∵P=UI，

∴==；

（3）由图④和P=可得===

∴PL=P并=×7.92W=2.16W．

答：（1）电阻R2、R3之比为3：1；

（2）电流I3与I4之比为1：11；

（3）灯L的额定功率为2.16W．

（2）当开关都闭合时，三电阻并联，根据并联电路电压关系和欧姆定律求出三条支路电流之间的比值，再根据电流表的示数求出通过R1支路的电流，再根据欧姆定律求出电源的电压；

（3）根据P=分别求出这个电热器在不同档位的电功率的值．

（1）由图象1可知：R1===100Ω，

由图1、图2可得：=，

∴U1=U，

===，

=，U2=U，U3=U，

R1：R2：R3=U1：U2：U3=U：U：U=1：4：3，

∴R3=300Ω；

（2）当开关都闭合时，电流表示数最大为1.9A，

则I1：I2：I3=：：=12：3：4

∴I1=1.2A，

U=I1R1=1.2A×100Ω=120V；

（3）当开关都闭合时，

P1档=++=++=228W，

当开关都断开时，

P2档===18W，

当只闭合S1时，

P3档===48W，

当只闭合S2时，

P4档===144W．

答：（1）电热丝R3的阻值为300Ω；

（2）电源两端的电压120V；

（3）这个电热器在不同档位的电功率分别为228W、18W、48W、144W．

（2）根据串联电路的电流特点即可求出R1、R2的电流之比；

（3）从滑动变阻器选择的接线柱上看，当滑动变阻器滑片P在最左端时，滑动变阻器连入电路中阻值最大，根据串联电路的电压、电功率与电阻之间的正比关系列出等式，解之即可；

（4）根据P=I2R分别滑动变阻器滑片在a、b两点时R1消耗的功率计算式，然后相比，代入电阻值即可求出．

（2）当开关S闭合，电阻R1与R2串联连接，根据串联电路的电流特点可知：

I1=I2，则 I1：I2=1：1．

答：通过R1和R2的电流之比为1：1；

（3）当开关S闭合，滑动变阻器的滑片滑到b点时，滑动变阻器连入电路中阻值最大，此时R1、R2与Rab串联连接，因电压表V1测R1与R2的总电压，电压表V2测量R1与Rab两端的电压，则根据串联电路的电压与电阻成正比的特点得：

===﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

再根据串联电路的电功率与电阻成正比的特点得：

===4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

解①②组成的方程得：R2=15Ω，Rab=25Ω；

答：滑动变阻器的最大阻值Rab为25Ω．

（4）当滑动变阻器滑片P在最a端时，滑动变阻器连入电路中阻值为零，此时R1、R2串联连接，R1消耗的电功率为：

P1′=I1′2R1=（）2R1；

当滑动变阻器滑片P在最b端时，滑动变阻器连入电路中阻值最大，此时R1、R2与Rab串联连接，R1消耗的电功率为：

P1=I12R1=（）2R1；

滑动变阻器滑片在a、b两点时R1消耗的功率之比为：

=（）2=（）2=4：1．

答：滑动变阻器滑片在a、b两点时R1消耗的功率之比是4：1．

（2）注意合理利用串联电路的特点和已知数据列出关系式，这要求我们熟练掌握各知识点．

（1）在前两种情况中（R1、R2、R3串联和R2、R3串联），知道电阻R1与R2的总电功率、电阻R2的功率，U1：U2=4：3．据此求电阻R1与R2的比值；

（2）在前两种情况中（R1、R2、R3串联和R2、R3串联），对于整个电路，利用电功率公式和欧姆定律求得三电阻的关系，根据后两种情况（R2、R3串联和R1、R2串联），根据欧姆定律求得电流关系，知道I3=1.6A，求I2，在第二种情况下求出U2和U3，得出电源电压；

（3）在第二种情况（R2、R3串联）中，利用欧姆定律求R3的阻值．

当断开S1，闭合S2、S3时等效图如图（2）

当闭合S1，断开S2、S3时等效图如图（3）

（1）在图1中，

∵P1=，

∴R1+R2=，

在图2中，

∵P2=，

∴R2=，

∴==×=×，

解得：=；

（2）由图1、图2得：

==×=×=

∵==，

∴=，

∵=；

∴R1：R2：R3=2：3：5，

由图2、图3得：

===，

∵I3=1.6A，

∴I2=1A，

∴U2===6V，

在图2中，

∵R2：R3=3：5，

∴U3=10V，

∴电源电压：

U=U2+U3=6V+10V=16V，

（3）在图2中，

R3===10Ω．

答：（1）电阻R1与R2的比值为2：3；

（2）电源电压为16V；

（3）电阻R3阻值为10Ω．

（2）根据电压表的示数之比得出并联时通过电阻R1的电流I1和串联时电路中电流I的关系，再根据R2消耗的功率最大值P大和最小值P小之比得出并联时通过电阻R2的电流I2和串联时电路中电流I的关系；最后根据并联电路的电流与电阻的特点，列出电阻R1与R2的关系式，即可求出R2的阻值；

（3）先根据前面得出的R1、R2的阻值，求出R3的阻值，再根据R3的最小功率，求出串联时的电流值，利用欧姆定律即可得到电源电压；

（4）根据欧姆定律公式和电功率的公式得到的功率变形式P=即可求得两个挡位的功率；

（5）并联时，电流表的示数是通过电阻R1、R2的电流之和，这时示数最大，根据并联电路的特点即可求得．

（2）当开关S闭合，S1、S2 断开时，三电阻串联，根据欧姆定律可知，电路中的电流最小，各电阻消耗功率最小，

电压表测量的是电阻R1两端的电压；

三个开关都闭合时，三电阻并联，各电阻两端的电压为电源电压，则消耗功率最大，电压表测量的是电源电压，

即U2=U，

串联时电路中电流为I，U1=IR1，R2消耗的功率最大为P小=I2R2，

并联时U=I1R1，R2消耗的功率最小为P大=I22R2，

则由U1：U2=3：8可知：U1：U=3：8，

==，

∴I1=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

由R2消耗的功率最大值P大和最小值P小之比为4：1可知：

==，即=，

∴=，

∴I2=2I﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

∴并联时，==，

∴R2=R1=×30Ω=40Ω．

答：电阻R2的阻值为40Ω．

（3）串联时，=

R3===10Ω

I===0.3A

U=I（R1+R2+R3）=0.3A×（30Ω+40Ω+10Ω）=24V

答：电源两端的电压为24V．

（4）这个电热器模型中间两个挡位的功率，

，

，

答：这个电热器模型中间两个挡位的功率分别是19.2W，57.6W．

（5）I1=I=×0.3A=0.8A；I2=2I=2×0.3A=0.6A

电流表最大示数为I1+I2=0.8A+0.6A=1.4A．

答：电流表的最大示数为1.4A．

（2）根据串联电路电压的关系求出电阻之比；再利用公式P=I2R可求电功率之比；因为灯泡正常发光，从而求出灯泡的额定功率；

（3）当所有开关全部闭合时，电路如图3所示，电阻R3、R4并联，根据并联电路电阻的规律求出并电阻；根据公式P=求出电路消耗的总功率．

比较图1和图2，因R2的电阻不变，根据欧姆定律有     U1=I1R2，U1′=I2R2，

所以电流表前、后两次示数之比==；

答：电流表前、后两次示数之比为2：1；

（2）依题意，对于图1所示的电路，根据串联电路的分压关系则有==；

解得=；

因为P3=I12R3=2W；  P4=I22R4=2.5W；

所以==，解得=；

比较图1和图2，因电源两端电压不变，所以根据欧姆定律有==，

解得R3=R1；

因为R3=R1，所以在图1所示的串联电路中，P1=P3=2W，又因此时灯L1正常发光，所以灯L1的额定功率为2W．

答：灯L1的额定电功率为2W；

（3）当所有开关全部闭合时，电路如图3所示．此时的总电阻

R总==R1．

由图1可知，

P3=R3==2W，

解得=32W．

所以此时电路消耗的总功率

P总===38.4W．

答：当所有开关全部闭合时，电路消耗的总功率为38.4W．

电流从电源正极出发，流经开关S后，分成两支：①通过灯S1、L2、R3；②通过S2、R4；两路汇合后，通过L1回到电源的负极；电压表测L1两端的电压；

（2）当开关S、S1闭合时，先画出等效电路，然后利用P=表示出R3消耗的功率为①式；再根据电阻和电源电压表示出电压表的示数为②式；

当开关S、S2闭合时，同理，先画出等效电路，然后利用P=表示出R4消耗的功率为③式；再用电源电压和电阻表示出电压表的示数位④式；

然后根据两次电压表示数的关系求出灯L1的电阻值．

（3）已知电阻直接利用P=即可求出总与P总′之比．

（2）当开关S、S1闭合时，如图所示三用电器串联

P3=（）2R3=1W ①

U1=•R1 ②

当开关S、S2闭合时，如图所示两用电器串联

P4=（）2R4=4W ③

U1′=•R1 ④

U1′=2U1 ⑤

将数值代入以上公式，可解得R1=8Ω，R2=24Ω，R3=16Ω，R4=16Ω

（3）当开关S、S1闭合时，电路消耗的总功率与开关S、S2闭合时电路消耗的总功率之比：==．

答：（2）灯L1的电阻值为8Ω；

（3）P总与P总′之比为1：2．

本题考查了开关断开和闭合对电路和用电器的影响，以及对电功率公式的应用．

（1）由图1和图2中滑动变阻器消耗的电功率以及电阻之间的关系，利用P=I2R求出两次电流表的示数之比；

（2）根据欧姆定律表示出电压表的示数，利用电流关系得出R1、R2之间的阻值关系，再根据电源的电压不变列出等式求出Rbc和R2之间的关系，最后利用P=I2R结合图2中滑动变阻器的电功率以及电阻之间的关系求出电阻R2的电功率．

当开关S1闭合、S2断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，等效电路图如图2所示；

（1）∵Pa=8W，Pc=9W，且P=I2R，Rab=2Rbc，

∴由图1、图2可得：===；

（2）由图1、图2可得：=，即=×，

∴R1=1.5R2，

∵电源的电压不变，

∴I1（R1+Rab）=I2（R1+R2+Rbc），

即：2×（1.5R2+2Rbc）=3×（R1+R2+Rbc），

∴Rbc=4.5R2，

由图2可得：===，

∴P2=Pc=×9W=2W．

答：（1）电流I1和I2之比为2：3；

（2）当开关S1闭合、S2断开，滑片P位于滑动变阻器的中点c时，电阻R2的电功率为2W．

2、根据灯泡的额定电压与额定功率，由功率公式求出灯泡的电阻，根据欧姆定律求出流过电流表的电流IA；

3、根据功率公式P=求出电流；根据欧姆定律及功率公式P=求出电阻R1；

4、根据R1与R2的关系求出电阻R2 ，最后由P=求出R2的功率．

只闭合开关S2时，电路连接如图乙、丙

只闭合开关S2时，电路连接如图丁

在甲图中，灯泡L正常发光，所以电源电压U=UL=12V，

灯泡电阻RL===16Ω

电流表示数IA=IL===0.75A

在乙图、丙图中，P1′=P1；

====

电源输出电压不变：===；   R1=2R2 

在甲图、丁图中，PL′=PL，RL不变；===；=

电源输出电压不变===；R1=3RL=3×16Ω=48Ω

R1=2R2；R2 ===24Ω，R1=3RL；=

甲图中灯泡正常发光，R2消耗的功率P2===6W．

答：（1）灯泡正常发光时电流表的示数是0.75A．

（2）滑动变阻器的最大电阻值48Ω．

（3）灯泡正常发光时电阻R2消耗的电功率P2=6W．

2、由欧姆定律及功率公式求出电阻R1、R2、R3间的关系；

3、由欧姆定律求出电阻的R1阻值．

4、由欧姆定律及串联电路的特点求出电源电压．

2、设电源电压为U，由欧姆定律得：

U=I1（R1+R2+R3）   ①U=I2（R1+R2）  ②因为I1：I2=2：3  ③

由①②③解得：2R3=R1+R2 ；由功率公式P=I2R，得：

==×=   则4R3=3R2，

∵2R3=R1+R2，∴R2=2R1 ，R3=R1；

3、由P=I2R得：P1=I12R1，3.6W=I22R2，∵I1：I2=2：3，R2=2R1，∴P1=0.8W，R1===20Ω．

4、设电源电压为U，则===═=

U=18V．

答：（1）电阻R1的阻值是20Ω．（2）电源电压是18V．

当开关S断开，再将滑片P调至B端时，等效电路图如图乙所示；

（1）∵U1：U1′=4：9，U1：U2=2：3，

∴U1′=U2，即=，

又∵RB、R3串联，

∴==，即R3=2RB=4RC；

开关闭合前后，电路中的电流之比为：

=×=×=

∵电源电压不变

∴====

即：R1=2RC=RB；RB=R1=5Ω，R3=10Ω；

（2）由乙图可知：电源电压U=I′（R1+RB+R3）=I′×4R1=0.4A×4×5Ω=8V．

（3）当开关S断开滑片P调至B端时，电阻R3的电功率P3=I′2R3=（0.4A）2×10Ω=1.6W．

答：（1）滑动变阻器R2的最大阻值为5Ω；

（2）电源电压为8V；

（3）当开关S断开，滑片P调至B端时，电阻R3的电功率为1.6W．

当开关S1断开、S2闭合时，R1与R2串联，电压表V1、测R1的电压，V2测R2的电压，由电压表V1、V2的示数之比为2：3，可求出U2″与电源电压的关系．从而求出U2′与U2″之比．

（2）当开关S1断开、S2闭合时，电压表V1、V2的示数之比仍为2：3，可求出R1与R2的关系，从而找出当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，R1与R2的功率关系；此时，电压表V1、V2的示数之比为的示数为3：4，由公式P=UI，可找到R1与RC跟R2与RC之比，再结合R1与R2的功率关系，可求出PC．

（3）找到PA与P2的关系即可．根据公式P=I2R，就要找出电阻和电流关系，因为，当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，电压表V1、V2的示数之比为2：3，可知，=，可求出RA与R2的关系，再有PC和P2的关系，可求出RC跟R2的关系，再有R1与R2的关系，因为电压不变，所以=，求出电流关系，最终求出PA．

当S1闭合、S2断开，变阻器的滑片P在A点时，电路连接如图乙，

当S1断开、S2闭合时，电路连接如图丙，

（1）在乙图中，=；U2′=U    在丙图中，=；U2″=U，

总电压相等，所以==，

（2）在丙图中，R1和R2串联，==，

在甲图中，R1、RC和R2串联，==

PC=3P2﹣4P1=3P2﹣4×P2=P2=×18W=6W，

（3）===，

在乙图中，==，

在甲图和乙图中，总电压不变，所以===，

PA=P2=P2=××18W=16W．

答：（1）U2′：U2″是5：9；

（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，滑动变阻器消耗的电功率PC是6W；

（3）当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，滑动变阻器消耗的电功率PA是16W．

若没有具体的电压、电流和电阻值，直接用功率公式代入数据计算是不可能的，这就要想办法找出待求功率与已知功率的关系求解．

（1）由甲图可知电压表测电源的电压，根据串联电路的电压特点结合乙图可知灯泡分得的电压，利用串联电路电阻的分压特点表示出三电阻之间的关系；再根据电源的电压不变和欧姆定律以及图甲、乙电流关系再得出三电阻之间的关系，联立等式求出灯泡和R2的阻值；根据欧姆定律和电阻的串联特点结合乙图求出电源的电压．

（2）根据P=可知电路中总电压不变，所以当电路中电阻最小时，电功率最大，根据电功率公式结合三电路图求出电路消耗的最大电功率．

只闭合开关S2，电流表的示数为I1，等效电路如图乙所示；

只断开开关S1，电阻箱接入电路的电阻为原来的一半，等效电路如图丙所示．

（1）∵U1：U2=7：10，即U1：U=7：10，

∴图乙中=，

∵U=IR，

∴=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

∵电源的电压不变，I：I2=2：1，

∴U=IRL=I2（R1+0.5R2），

即==﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由①②两式可得：R2=6Ω；

代入①式可得：RL=9Ω；

由乙图可得：U=I（R1+R2+RL）=0.4A×（15Ω+6Ω+9Ω）=12V；

（2）根据P=可知电路中总电压不变，所以当电路中电阻最小时，电功率最大，

由甲、乙、两三图分析，图甲电功率最大；

电路消耗的最大电功率P===16W．

答：（1）灯泡L的电阻为9Ω；

（2）在上面的三个电路状态中，电路消耗的最大电功率为16W．